王维峰，郭仲凯

(中南民族大学 数学与统计学学院，武汉430074)

最优控制问题普遍存在于自然科学和社会生活的各个领域，它主要是对一个动力系统寻求最优的控制策略，使某个目标量达到最大或最小. 随机控制理论将随机过程理论与最优控制理论相结合，成为研究随机系统的一种有效方法，被广泛应用到物理学、经济学、工程学、生物学等学科中. 1994年，PARDOUX 和PENG首次研究了倒向重随机微分方程，给出了方程解的存在唯一性[1]. 2006年，SHI 和 WU在非凸控制区域情形下研究了耦合正-倒向随机控制系统的最大值原理[2]. 2010年，HAN等研究了倒向重随机控制系统的最优控制问题，在凸控制区域情形下得到了上述问题的最大值原理[3].

上述研究中，控制系统都是完全可观测的. 但是，在很多情形下对系统进行控制的时候，仅仅只能观察到部分信息. 比如，在金融数学中的最优投资组合选择问题中，投资者仅仅只能获得证券股票以前以及当前的价格(动态)，不可能了解所有的价格及政策动向，所以投资者只能在所获得的部分信息下进行投资决策. 又比如基金公司的风险控制，他们也只能在获得的有限信息下做出决策，为公司规避风险. 因此，研究只具有部分信息的控制系统很有必要. 到目前为止，对这类问题的研究取得了部分结果. 如TANG研究了一类正向部分可观测系统的最大值原理[4]，文献[5-6]研究了正-倒向部分可观测系统的最大值原理，文献[7]在凸控制区域情形……