陈利国 王子元

摘 要：在beta平面近似下，基于刻画近赤道Rossby波的正压位涡度大气方程，利用Gardner-Morikawa（G-M）变换和小参数摄动展开法，推导出时间变系数非线性修正Korteweg-de Vries （mKdV）方程去刻画赤道Rossby波的演化。利用辅助方程法，获得变系数mKdV方程的孤立波解。通过理论模型和孤立波解分析得到beta效应和切变基本流是赤道Rossby孤立波演化的重要因素。

关键词：赤道Rossby波;mKdV方程;beta效应;切变基本流

中图分类号：O29;P433;O175  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2021）06-0001-05

1 引言

天气现象、气候变化以及海洋动力学的诸多问题均可归结为非线性Rossby波动演化问题，如大气环流阻塞、厄尔尼诺现象、南方涛动以及墨西哥湾流等[1-4]。Rossby波动力学的理论研究一直是国内外许多学者的关注热点。研究者基于各种不同的方程或方程组，利用多重尺度法和弱非线性等数学方法，建立各种非线性数学模型去刻画大气和海洋中非线性Rossby波演化机制，去解释大气和海洋运动中的一些波动现象。最早，Long[5]在正压流体中获得了非线性Rossby波振幅演变满足的经典KdV方程。随后，Wadati和Redekopp[6，7]推广了Long的研究，在正压流体和分层流体中获得了mKdV方程。Ono[8]推导出Beniamin-Davis-Ono（BDO）方程刻画Rossby振幅演变的代数孤立波。国内学者从描述非线性Rossby波的正压准地转位涡方程出发，利用多重尺度法，获得了各种经典模型去研究Rossby波的演化机制，特别是非线性效应和频散效应。研究基本流、beta效应和推广的beta效应，以及外源、耗散和Coriolis力水平分量等物理因素对Rossby波的影响。Meng等[9]得到了强迫Boussinesq方程，研究了地形和外源对非线性Rossby波的影响。……