苏泽中，吴德胜，刘亮，朱建红，刘雄

（1.西安石油大学 石油工程学院，西安 710065；2.中国石油新疆油田分公司 工程技术研究院，新疆 克拉玛依 834000；3.中国石油 管道局工程有限公司 设计分公司，河北 廊坊 065000）

姬塬油田位于陕北斜坡中段西部，已发现三叠系延长组长2、长4+5、长6和侏罗系延安组延9、延10等多套含油层系，主力油层为三叠系延长组长6 段，包括长61、长62和长63共3个油层，其中长63油藏开发面积约15 km2，2011 年投入开发井121 口，初期平均单井日产油1.6 t，含水率46.5%，截止到2018 年8 月，平均单井日产油降到1.0 t，含水率上升至52.4%。随着开发的深入，研究区长63油藏暴露出的主要问题有：单井初期产量高，阶段递减快；注水强度大，但地层压力保持水平低，注入水利用率低；局部裂缝发育，导致油井水淹。总之，研究区长63油藏现有井网难以形成有效的压力驱替系统，油井趋于衰竭开采，亟需对现有井网的注采效果进行评价，为后续开展井网加密调整提供依据。

井网注采效果进行评价，本质上是一个多因素、多属性不确定问题的研究和决策过程[1]，可以采用模糊数学领域中的未确知测度进行衡量。未确知测度的实质是测量某事物具有某种性质的程度[2]，是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评判方法[3]，已经广泛运用到采矿工程[4]、安全工程[5]、防灾减灾工程[6]、军事[7]等领域。本文通过分析研究区油藏地质特征及注水开采特征，筛选出9 个具有代表性的井网注采效果评价指标，采用综合赋权法计算指标权重，以未确知测度理论为基础，建立超低渗油藏井网注采效果评价模型，对姬塬油田长63油藏进行井网注采效果评价。

1 评价指标选择

针对低渗—特低渗油藏和断块油藏开发效果评价，前人优选出了大量的评价指标，包括水驱储量控制程度、水驱储量动用程度、水驱状况、地层压力保持水平、注水井分注率、注采静压差、投产满2 年单井产能、见效比例、见水比例、动态采收率、水驱指数、水驱体积波及系数、存水率等[8-11]。根据前人研究成果，结合研究区长63超低渗油藏开发情况，选择9 个评价指标：水驱储量控制程度、地层压力保持水平、注采静压差、见效比例、见水比例、投产满2 年单井产能、水驱储量动用程度、水驱体积波及系数和动态采收率，对研究区现有井网注采效果进行评价。

2 井网注采效果评价模型

评价对象X={x1,x2,…,xn}，本文评价对象为姬塬油田长63油藏，则n=1；指标空间I={i1,i2,…,im}，本文指标空间为表1中的9项评价指标，则m=9。用xij表示评价对象xi关于指标ij的测量值，则xi可表示为一个m维向量Xi={xi1,xi2,…,xim} 。测量值xij有p个评价等级，则评价等级空间为U={b1,b2,…,bp}，根据文献［8］所述，可以将油藏现有井网注采效果分为好、一般和差3 个类别，所以p=3。其中，注采效果好表示井网形式及井网参数都较为合理，不需要调整；注采效果一般表示可考虑进行井网调整；注采效果差表示现有井网必须进行调整，通常采用井网加密进行调整[12-14]。

表1 平均一致性指标Table 1.Average consistency index

2.1 单指标未确知测度

设μijk表示测量值xij属于第k个评价等级bk的程度，其中μ必须满足非负性、归一性和可加性，即

（1）0 ≤μ(xij∈bk)≤1，其中i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；k=1，2，…，p。

（2）μ(xij∈U)=1，其中i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

构建单指标未确知测度函数，通过测度函数计算单指标未确知测度矩阵（μijk）m×p，可以表示为

单指标未确知测度矩阵（μijk）m×p的取值规则如下：①当xij≤b3时，则μij3=1，μij2=μij1=0；②当xij≥b1时，则μij1=1，μij2=μij3=0；③当bk+1＜xij＜bk时，则μijk其他均为0。

2.2 组合权重计算

权重计算过程中会产生由于主观随意性带来的主观错误和信息不完整性、波动性和不确定性带来的客观错误。为了消除上述错误的影响，本文采用综合权重对各指标的重要程度进行描述，综合权重由主观权重和客观权重2部分构成。

（1）主观权重计算 采用层次分析法确定评价指标的主观权重[15-16]。首先构建判断矩阵D，求解最大特征根λmax，然后根据方根法求解判断矩阵的特征向量C，随后进行一致性检验：

其中RI为平均一致性指标（表1）。若CR＜0.1，则认为判断矩阵的一致性良好，其特征向量C可以作为主观权重。

（2）客观权重计算 采用相似权重法计算评价指标的客观权重。该方法假定各评价指标具有同等重要程度，计算多指标测度矩阵（μik）n×p中的综合评价向量，在“平均”意义下反映了xi的总体评价情况：

因此，单指标测度评价向量与同等权重下的多指标综合测度向量的“相近”程度，体现了指标ij反映总体情况的能力，二者越接近，说明ij越能体现总体情况，即ij的权重越大。采用相似系数rj描述2个非负向量的接近程度：

相似权重即客观权重：

（3）综合权重计算 利用加权平均法计算评价指标的综合权重，其中φ表示偏好系数，利用差异系数法进行计算[17]：

2.3 多指标综合测度评价向量

设μik=μ(xij∈bk)表示第i个评价对象属于第k个评价等级bk的程度，则μik可以表示为

2.4 评价

因为评价等级空间U={b1,b2,…,bp} 为一个有序的集体，取置信值e=0.6，当多指标综合测度μik的任一行向量Xi中的测度值从左向右累加，其和大于e时，所对应的评价等级bk即为Xi的评价等级，该评价等级即为研究区长63油藏井网注采效果的评价结果，可表示为

3 超低渗透油藏井网注采效果评价

3.1 评价指标计算

（1）水驱储量控制程度和水驱储量动用程度 对研究区历年吸水资料进行分析，水驱储量控制程度由2015年的66.70%上升至2018年的87.20%，水驱储量动用程度由2015 年的87.00% 上升至2018 年的88.80%，水驱状况保持稳定。受储集层非均质性以及微裂缝发育程度等影响，部分井剖面吸水不均，主要表现为尖峰状吸水或单层吸水，剖面矛盾日渐突出。

（2）地层压力保持水平 研究区长63油藏原始地层压力为16.80 MPa，储集层孔隙度为8.80%，平均渗透率为0.16 mD，属于致密砂岩油藏，地层能量补充困难。通过提泵恢复法测压，2016—2018 年，研究区平均地层压力为10.87 MPa，平均压力恢复速度为0.0067 MPa/d，地层压力保持水平为64.70%。

（3）见效比例和见水比例 采用文献［18］中给出的低渗砂岩油藏注水见效时间与井距的关系式：

计算得出研究区长63油藏的注水理论推进速度为0.57 m/d，注水见效时间为357 d。以注水见效时间为依据，统计分析认为，研究区油井可分为3 类：见效增产井、见效稳产井和见效见水井，其生产特征如图1所示。其中见效井（见效增产井+见效稳产井）共40 口，见效比例为35.70%；见效见水井为32 口，见水比为26.80%，整体注水见效程度低。

图1 研究区长63油藏注水见效油井生产动态曲线Fig.1.Production curves of oil wells with responses to water injection in Chang 63 reservoir in the study area

（4）水驱体积波及系数 油藏水驱体积波及系数[19]计算公式为：

通过计算，研究区长63油藏的水驱体积波及系数为0.16，表明该油藏水驱效果较差。

（5）动态采收率 通过油藏的动态采收率偏移程度，评价油藏的动态采收率。绘制油藏含水率与地质储量采出程度曲线，根据实际值与理论值的相对变化趋势，确定油藏的动态采收率偏移程度，研究区长63油藏实际值明显偏左（图2），说明其动态采收率较低[9]。

图2 研究区长63油藏含水率与地质储量采出程度关系Fig.2.Relationships between the recovery degree of geological reserves and water cut in Chang 63 reservoir in the study area

此外，矿场统计分析表明，研究区长63油藏目前注水静压差为18.20 MPa，单井平均产能为1.00 t/d，低于油藏设计的单井平均产能，油藏递减严重，地层能量亏空。

3.2 井网注采效果评价

采用层次分析法计算评价指标的主观权重。评价矩阵构建原则如下：如果指标1和指标2同等重要，相对重要程度取值为1；如果指标1 比指标2 非常重要，相对重要程度取值为9，如果2个指标的重要程度在同等重要和非常重要之间，相对重要程度为2～8。对于评价矩阵，对角线元素取值为1，对于非对角线元素的取值，根据评判原则R1相比R2重要程度取值为aij，则R2相比R1重要程度取值为1/aij，基于此得到评判矩阵如表2 所示，R1—R9为表2 中的9 个评价指标。通过（2）式—（5）式计算，判断矩阵的特征值为λmax=9.148 3，一致性指标为CI=0.185，一致性比率为CR=0.012 69，小于0.1，则判断矩阵符合一致性检验的要求，井网注采效果评价指标的主观权重：w={0.071 3，0.071 1，0.044 6，0.190 9，0.125 1，0.188 5，0.074 4，0.159 7，0.074 4}。

表2 井网注采效果评价指标评判矩阵Table 2.Assessment matrix to evaluate injectionproduction effect for well patterns

采用相似权法计算评价指标的客观权重，构建单指标测度函数，计算得到评价指标的单测度评价矩阵：

首先，根据（12）式，计算得到研究区长63油藏井网注采效果评价指标的综合测度评价矩阵[0.176 9 0.039 9 0.783 3]；其次，根据（6）式和（7）式计算，得到注采效果评价指标的相似权向量r={0.096 8，0.176 9，0.783 3，0.783 3，0.783 3，0.783 3，0.176 9，0.783 3，0.783 3}；然后，根据（8）式计算，得到评价指标的客观权重β={0.018 8，0.034 3，0.152 1，0.152 1，0.152 1，0.152 1，0.034 3，0.152 1，0.152 1}。

计算综合权重时，利用（10）式和（11）式计算的偏好系数为φ=0.3，再根据（9）式计算出综合权重：W={0.055 5，0.060 1，0.076 8，0.179 3，0.133 2，0.177 6，0.062 3，0.157 4，0.097 7}。

将综合权重W和单测度评价矩阵x1（μ1k）代入（12）式中，重新计算评价指标的多指标综合测度评价矩阵即为研究区长63油藏井网注采效果的评价向量

采用（14）式对研究区长63油藏井网注采效果进行评价，取置信度e=0.6，则有：

综上所述，满足置信度的最小k值等于3，说明研究区长63油藏的现有井网注采效果评价结果属于Ⅲ类，表明目前的井网注采效果差，必须进行井网调整，这与研究区长63油藏的实际开发状况符合。

4 结论

（1）对油藏现有井网进行注采效果评价，是确定油藏开发状况和进行井网加密调整的重要依据。研究区长63油藏现有井网注采效果属于Ⅲ类，需要通过井网加密进行井网调整。评价结果合理，证明了评价模型的可行性和准确性。

（2）在单一主观或客观权重评价基础上，利用综合权重进行评价指标权重计算，可以降低主观权重和客观权重引起的误差，使评价指标权重计算结果更加准确。

符号注释

aij——判断矩阵的元素的取值，i=1，2，…，9，j=1，2，…，9；

A3——丙型水驱曲线直线的截距；

bk——评价等级，k=1，2，3；

B3——丙型水驱曲线直线的斜率；

C——判断矩阵的特征向量；

Ct——岩石压缩系数，10-4/MPa；

CI——判断矩阵的一致性指标；

CR——判断矩阵的一致性比率；

d——主观权重wj的差异系数；

D——判断矩阵；

e——置信值，e=0.6；

E——单位矩阵；

Ev——水驱体积波及系数；

fw——含水率，%；

GDl——启动压力梯度，MPa/m；

ij——评价指标，j=1，2，…，9；

Jws——吸水指数，m3/（MPa·d）；

k0——评价对象的评语；

K——渗透率，mD；

LP——累计产液量，104t；

N——阶数，N=9；

NP——累计产油量，104t；

pe——原始地层压力，MPa；

pinj——注水井井底流压，MPa；

r——相似权向量；

rj——相似系数；

R1—R9——判断矩阵的元素，分别对应井网注采效果的评价指标；

t——见效时间，d；

wj——利用层次分析法计算评价指标的主观权重；

Wj——评价指标的综合权重；

xi——评价对象，i=1，2，…，n，本文中n=1；

xij——评价对象xi关于指标ij的测量值；

βj——利用相似权法计算评价指标的客观权重；

λmax——判断矩阵的最大特征值；

μik——第i个评价对象属于第k个评价等级bk的程度，即多指标综合测度；

μijk——测量值xij属于第k个评价等级bk的程度；

μw——地层水黏度，mPa·s；

φ——偏好系数。