张红梅，王 沁，汪 玲，董 鑫

（西南交通大学数学学院，成都 611756）

一直以来，有效市场假说（EMH）作为金融学的研究基石，是分析金融市场的理论前提.然而，国内外学者［1-4］对金融市场的研究表明，由于受到众多复杂因素的影响，金融市场并不符合有效市场假说，而是表现出非常复杂的非线性特征.多重分形作为一种重要的非线性方法，能解释众多传统有效市场假说无法解释的现实经济现象，因此常常被用来研究金融市场的特征.聚类是数据挖掘和时间序列分析中一类重要的方法，所谓聚类就是将数据划分成多个有意义的簇，使得簇中的数据尽可能相似，而簇与簇之间的数据具有明显的差别.目前，时间序列聚类分析被广泛用于能源系统［5］、自然灾害［6］、公共交通［7］、医学［8］和航天［9］等多个领域.针对金融领域，由于金融时间序列具有高维度和高动态的非线性特点，因此常常结合多重分形来对其进行聚类分析，这有助于分析金融市场的板块效应和联动机制，对制定最优投资组合，降低投资风险有重要的意义.

随着分形理论的不断发展和完善，越来越多的学者使用多重分形消除趋势波动分析法（MF-DFA）［10］和多重分形消除趋势交叉相关分析法（MF-DCCA）［11］来探讨金融市场的动态规律.He和Chen［12］用MF-DFA法研究国际石油市场价格的多重分形特征，结果表明Brent和WTI石油市场均存在多重分形结构；Dewandaru等［13］用MF-DFA法探讨市场的分形特征并制定了有效的投资策略；Yin和Shang［14］利用修正的MF-DCCA法分别研究了美国和中国股票价格的自相关性和交叉相关性，实证结果表明，中美股票市场均存在多重分形特征，且分形强度不同；……