杨明明， 邵 荃，丁 啸

（1.南京航空航天大学民航学院，南京 210016；2.上海农村商业银行总行，上海 201210）

时滞现象是引起系统振动和不稳定的关键因素，在工业过程、神经网络等实际生产生活中随处可见.近年来，许多学者对于时变时滞系统的区间显著性过程进行了大量的研究.He等［1］推动了最初的区间变时滞的发展，确定了基本的稳定性判据，并在文献［2］通过自由权矩阵方法，提出了有关区间时变时滞的神经网络更低保守性的研究成果.文献［3-7］使用的自由权矩阵方法和Jensen积分不等式对时滞系统稳定性进行进一步研究.文献［8-11］通过结合构造新的Lyapunov函数进一步改善了时滞系统的稳定性结论.彭丹和华长春［12］通过引入2-D Jensen不等式并结合Lyapunov函数给出了新的时滞系统稳定性准则.孙欣、高跃［13-14］将Writinger积分不等式应用于时滞系统，证明其与Jensen不等式相比有更低的保守性.

本文基于现有时滞系统的研究成果，通过将Jensen不等式转化为保守性更低的Wirtinger型不等式，并构建新的Lyapunov-Krasovskii泛函，结合自由权矩阵得到了基于线性矩阵不等式形式（Linear matrix inequality，LMI）的时滞系统渐近稳定性的新判据并进行了证明.

1 基本概念

1.1 Jensen不等式

Jensen不等式是反映凸函数的基本不等式，对于任意常数矩阵M∈Rm×m，M=MT>0，标量γ>0，向量函数[0 ,γ]→Rm有以下Jensen积分不等式：

1.2 Wirtinger型不等式

与Jensen不等式相比，Wirtinger不等式的保守性更小［13］.因此本文对Jensen不等式进行改进，得到新的Wirtinger型不等式.

Wirtinger不等式的形式为：对于任意常数矩阵M∈Rm×m，M=MT>0，向量函数[0 ,γ]→Rm有：

1.3 自由权矩阵

利用Park不等式或Moon不等式结合模型变换是解……