马月红，张伟涛，惠蕙，郭治锐

(石家庄铁道大学 电气与电子工程学院，河北，石家庄 050043)

提 要:研究单比特接收机的高检测率测频方法，利用滤波器组将信号分成多通道，每条通道独立采样、测频，通过减小非线性变化产生谐波的影响达到提高检测率的目的，并对测频后的误检数据进行统计和分析，依据分析结果设计补偿矩阵，利用补偿矩阵对测频结果进行修正. 仿真结果表明该方法有效提高了单比特接收机的双信号检测率，对于大动态范围的检测率提升更明显，归一化增益差为6 dB时检测率是原检测率的3.5倍. 相关的研究方法和结论对实际工程应用具有一定的参考意义.

单比特接收机是一种特殊结构的宽带数字接收机，其采用1～4 bit ADC易于实现超高速采样并且能够实时信号处理[1]. 与传统瞬时测频接收机相比它具有更高的灵敏度和集成度，还具备多信号判别能力，在电子战领域有很大的应用空间，可以作为数字接收机单独使用，也可以作为前端与超外差接收机组成精度高、速度快的两级测频接收机[2-8].

国外对单比特测频技术的研究已经进行了几十年，成果显著的是美国空军实验室，研制的最新一代样机Mono-bit Ⅱ型数字化接收机采用FPGA与4 bit ADC作为核心，具有2.5 Gsps的采样率、1 GHz带宽、可同时处理3个的信号，18 dB的双音动态范围，并具备测幅能力[1]，向海生等[9]突破了单比特数字接收机设计的关键技术、研制出2～6 GHz基于FPGA的超宽带单比特接收机，接收机的最大采样率为12 Gsps.

单比特接收机使用的限幅放大器和低bit ADC导致系统的高度非线性，在有多个信号到达时会产生捕获效应及造成频谱的杂散，导致接收机双音动态范围小[2]，提高单比特接收机双音信号检测的动态范围，方法之一是提高大动态范围时的双音信号检测率.

针对单比特接收机的双音动态范围小的问题，提出一种分段滤波高检测率测频方法，利用滤波器组将接收信号分为多通道传输，各通道独立采样、测频，通过减小非线性变化产生谐波对信号的影响，达到提高双信号检测率的目的，仿真结果表明归一化增益差越大效果越明显，6 dB时检测率达到原检测率3倍，并对测频后的误检数据进行统计和分析，依据分析结果设计出补偿矩阵，利用补偿矩阵对测频结果进行修正，仿真结果表明修正后检测率进一步提高，6 dB时检测率达到原检测率3.5倍.

1 单比特量化原理

单比特接收机结构简单，图1为单比特接收机的主要结构，射频前端使用限幅放大器前后加带通滤波器的设计，这种设计可以减小带外噪声，由射频前端处理后信号使用1 bit ADC转换成数字信号,采样后数据通常在2 Gsps以上，为了方便后续处理采用串并转换的方式对数据进行降速处理，降速后的数据进入FPGA中进行单比特FFT与选频逻辑.

图1 单比特接收机主要结构Fig.1 Main structure of monobit receiver

单比特接收机通过消除FFT中的乘法运算，降低FFT运算的复杂度，达到快速测频的目的[10]，式(1)为离散傅里叶变换(DFT)的计算公式，x(n)为输入信号;ejθ为旋转因子.

(1)

(2)

(3)

为了提高接收机测频速度，通常对旋转因子也进行适当的量化. 由于旋转因子ejθ是一个复函数，表示旋转因子的最简形式为：用1位表示实部，1位表示虚部，式(4)为旋转因子4点量化数学表达式.

(4)

式(4)将原本分布在单位圆上的旋转因子量化到点(1,0)、(-1,0)、(0,j)、(0,-j)上，同时还可以推导到更高位数的旋转因子量化方式[11].

2 选频逻辑与分段滤波测频方法

2.1 选频逻辑

高检测率的任务要求使得接收机的复杂程度将会大大增加. 门限设置法是选频逻辑中常用的方法，其原理是设置合适的门限值提取出超过门限的信号，常用的设置方法包括高低门限设置法和在其基础上改进的比例门限设置法.

检测概率和误报率是判断接收机检测性能的主要指标[12]. 检测概率是指每次输入信号进入接收机时正确识别该信号的概率，误报率是指接收机在给定时间段内产生错误信号识别的概率，为了更好地分析单比特接收机误报的原因，将误报率分为虚警和误检两种情况记录.

虚警概率计算方法为

(5)

误检概率计算方法为

(6)

式中：No为输入单个信号时系统检测结果为两个信号的次数；Nso为单个信号输入的总次数；Nd为输入两个信号时检测出错的总次数包括只检测出一个信号和第二个信号检测出错两种情况的总次数；Nsd为输入两个信号的总次数.

2.2 分段滤波测频方法

对单信号的1 bit ADC采样经过4点FFT运算后，其输出频谱中最大谐波分量归一化增益可达到-10 dB，主要原因是限幅放大器和1 bit ADC是非线性器件，会产生很多非线性分量[5]. 这种非线性分量是造成单比特接收机双音动态范围低的主要原因，当双信号输入幅度差较大时会出现大信号谐波幅度高于小信号幅度的情况，导致幅度较小的信号无法被检测.

为了提高双音信号输入幅度差较大时的信号检测率，采用滤波器组分通道进行采样处理的方法，减小非线性分量产生谐波对输入信号的影响，基本思想为：在1 bit ADC采样之前将原本的大带宽使用滤波器组分成若干小带宽，再配合门限法进行测频，使不同通道的谐波分量相互不干扰达到提高信号检测率的目的，本文以分为两段为例进行仿真验证.

分段滤波方式如图2所示，将带宽B：800 MHz带宽用两个并联滤波器分为400 MHz带宽B1、B2两条通道，再进行采样等后续处理.

图2 分段滤波方式Fig.2 Segmented filtering method

选频逻辑如下：

选取合适的第一门限M1选取原则是保证当有信号到来时峰值归一化增益大于第一门限，无信号时没有峰值大于第一门限.

信号经过射频前端之后将转为并行2路，分别通过带通滤波器，滤波器出来的信号经由1 bit ADC采集再进行单比特FFT得到频谱B1、B2，两频谱同时处理，以B1为例对单比特FFT后的信号进行第一次搜峰，得到最大的峰值与第一门限比较，若大于第一门限则输出峰值对应频率f1并进入下一选频逻辑，否则判断为无信号输入选频逻辑结束.

输入信号最多有2个，根据B1、B2中信号的个数可分以下为3种状态.

状态1：B1或B2频谱中有峰值超过第一门限，将f1对应峰值乘以系数r作为第二门限，经过仿真测得r的取值范围在0.3～0.4之间效果最好，从频谱中去除f1并进行第二次搜峰，选出超过第二门限的最大峰值对应频率作为f2输出，若无超过第二门限的峰值则系统输入为1个信号.

状态2：B1与B2频谱中均有峰值超过第一门限，则可判断系统输入是两个信号，即各自频带内超过第一门限的2峰值对应频率.

状态3：B1与B2频谱中均无峰值超过第一门限，则系统无信号输入.

两个通道得到结果汇总得出最终信号个数及频率，系统运行图如图3所示.

图3 系统运行图Fig.3 System operation process

2.3 检测率提升分析

从理论上对使用分段滤波后的检测率进行计算，以采用对原带宽平均分割的方法为例，两段子带宽各占原带宽的1/2，信号落在带宽里的频点分布为均匀分布，根据图2设第一个信号在B1为事件A1、第一个信号落在B2为事件A2、第二个信号落在B1为事件A3、第二个信号落在B2为事件A4，可得

P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=0.5

(7)

条件概率公式为

(8)

式中：P(AB)为事件AB的联合概率；P(A|B)为条件概率，表示在B条件下A的概率；P(B)为事件B的概率. 又因为第一个信号与第二个信号落点之间相互独立事件，则在第一个信号落在B1的前提下第二个信号落在B1、B2的概率为

同理可得：P(A4|A1)，P(A3|A2)，P(A4|A2).

单比特接收机的单音动态范围为75 dB，当两个信号落在不同的带宽通道内，两通道相互不影响，使的信号在各自通道内成为单音信号，在75 dB的单音动态范围内各自的检测率为100%，当两信号落在同一个带宽通道内时，检测率理论上与未使用分段滤波的检测率S相等，那么在不考虑噪声影响的前提下，理论上使用分段滤波后的检测率Sf应为：

Sf=P(A4|A1)×100%+P(A3|A2)×100%+

P(A4|A2)S+P(A3|A1)S

(10)

将式(9)带入式(10)得：

Sf=(1+S)/2

(11)

分段滤波会增加ADC个数，为了保证单比特系统硬件简单的优势分通道数不宜超过三个，并且由于ADC的高速采样分通道进行传输时会造成多通道不平衡，一般需要对系统进行补偿.

2.4 误检结果修正

在对双音信号输入进行检测结果统计时发现有很多重复的误检结果，每个输出结果由两个信号频率组成，这说明是同一个谐波信号的幅度过大导致幅度较小的输入信号检测不出来，为了分析误检结果的规律性，对双音信号输入测频结果进行了仿真，仿真数设置如下，信号f1取值范围：100～900 MHz;信号f2取值范围：100～900 MHz,每个信号的步进频率为10 MHz，f1与f2重合的频点去掉则每次试验得到6 320组数据，归一化增益差为3 ～6 dB 4种情况，不加入噪声时采样频率为2 GHz，数据经过1 bit ADC采样再经过4点旋转因子量化1 024点FFT，为避免偶然性做10次试验平均结果，将试验中误报数据统计得到表1.

表1 试验误检分布统计表Tab.1 Error detection statistics

表1中:Nd为误检结果总次数;Ld为不重复误检结果的数量;d为实验中同一误检结果出现的重复次数，取值范围1～79的整数，系统选频输出与实际输入信号频率相差3 MHz以上的结果判断为误检. 表中数据可以看到随着归一化增益差的增大,误检总次数增多但Ld总数下降，且出现6次及以上的不重复误检结果明显小于5次及以下的不重复误检结果. 为了更直观地观察数据的规律,将所有误报的数据制图分析.

图4为3～6 dB数据中所有误检数据汇总，根据图4可以看出星号线条为3 dB数据其误检总数最少,所以点分布在图像较下层，圆形线条为6 dB数据其误检次数最多,所以点分布在图像最上层，方形和三角线条分别为4 dB和5 dB数据,其误检次数大于3 dB小于6 dB,所以点分布在图像中层位置，图中可以直观看出最下层点密集，是由于大多数不重复误检点只出现1～5次，出现6～70次时虽然不重复误检点少但误检总数多,所以是重点修正数据，通过图5误检结果6～70次分析图可以看出许多不同形状的点在一条直线上，图6俯视图可以更直观看出这些点大多是重合的,这表明误检结果的集中分布，在3 dB出现过的误检结果4,5,6 dB时也会出现误检，由此得出补偿矩阵中的元素数量较少，不会大范围占用资源影响测频速度.

图4 误检结果分析图Fig.4 False result analysis

根据误检结果集中分布的特性设计了误检修正方法，首先经过实验取得修正矩阵C1，矩阵的元素为重复出现5次以上且通过修正能得到正确信号的误检结果，系统测频结果为双信号输入时进行图7的修正逻辑，将测得信号结果对修正矩阵C1进行查表，查表结果为无修正矩阵C1的元素时直接输出原检测结果，查表结果为存在修正矩阵C1的元素时对频谱进行修正，修正方式为：先剔除频谱中原结果的两个峰值，再对频谱进行搜峰将最大峰值替代原输出中第二信号输出.

图5 误检结果6～70次分析图Fig.5 False result analysis with 6～70 times

图6 误检结果6～70次俯视分析图Fig.6 False result analysis with 6～70 times(top view)

图7 误检结果修正流程图Fig.7 Flow chart for correcting false detection results

3 仿真验证

3.1 分段滤波测频方法仿真

为了验证分段滤波测频方法的有效性，只对使用门限选频和经过分段滤波后再进行门限选频的检测率进行对比，选取双信号输入进行实验仿真，参数设置如下:信号f1取值范围：100～900 MHz；信号f2取值范围：100～900 MHz,每个信号的步进频率为10 MHz，归一化增益差为3 ～6 dB 4种情况，采样频率为2 GHz，为了避免噪声等干扰影响结果，信号不加入噪声，选用的理想滤波器通带为100～500 MHz与500～900 MHz，数据经过1 bit ADC采样再经过4点旋转因子量化1 024点FFT.

图8和图9为选取输入信号220 MHz与850 MHz归一化增益差为4 dB时两种测频方法对比，由图8未使用分段滤波频谱中可以看到,220 MHz信号幅度小于850 MHz产生谐波幅度，此时使用门限选频不能正确提取幅度较小信号，图9为使用分段滤波后的频谱，图中可以看出两信号幅度明显高于其他谐波分量，使用门限选频可正确检测. 为避免偶然性重复10次试验取平均结果，每次试验6 320组数据，对数据统计得到表2.

图8 未使用分段滤波频谱Fig.8 Frequency spectrum before two-channel filtering

图9 使用分段滤波后频谱Fig.9 Frequency spectrum after filtering in two channels

表2 分段滤波法结果Tab.2 Piecewise filter results

表2中，Sf为未使用滤波器分通道时检测率，S为使用滤波器分通道检测后的检测率，通过数据可以得出S在3 dB时还有较高的检测率，但随着归一化增益差的增大检测率衰减严重，5 dB时检测率只有34.49%，6 dB时检测率只有20.08%,衰减约为15% ，4～5 dB衰减25%，而分段滤波后的检测率衰减在12%以下，归一化增益差相同的情况下Sf也大于S,且检测率提升效果随着归一化增益差的增大也逐渐增大，5 dB时到达了2倍检测率，6 dB时到达了3倍检测率，结果与第二节推导公式有一定的偏差，分析原因为量化的非线性导致少数信号结果出现偏差，选取频率步长过大导致数据量不够，但通过数据可以得出结论分通道滤波检测的系统比只使用门限检测方法的系统检测率更高.

3.2 误检修正结果

为了检验补偿矩阵对误检结果修正的效果本节对其进行了仿真，以3.1仿真中测频输出结果为数据源，进行了补偿矩阵选取和误检修正，补偿矩阵元素为经过多次试验选取的4 dB时出现频率较高的误检结果48组，对4种增益化幅度差分别进行修正，得到结果如表3所示.

表3 误检修正结果Tab.3 Error detection and correction

表3中,S′为在表2中S的基础上进行的修正后的检测率;S′f在表2中Sf的基础上进行的修正后检测率. 由表2表3对比可以看出修正后的检测率明显高于修正前的检测率，且随着归一化增益差的增大效果越来越明显，5 dB和6 dB时提高了20%的检测率，分析原因为高增益差的误检次数较多所以修正效果明显，通过S′f与S的检测率对比可发现，使用分段测频后进行误检修正检测率提升很大，6 dB时检测率是原检测率的2.5倍.

4 结束语

综上所述，为提升单比特接收机的双信号检测率，利用滤波器组将信号分为多通道进行采样、测频，在采样前进行分通道设计可以使低bit ADC的非线性影响在各自通道范围内，通过减小非线性变化产生谐波的影响达到提高检测率的目的，仿真结果表明方法的有效性，且归一化增益差越大检测率提升效果越明显，5 dB时检测率达到原检测率的2倍，6 dB时检测率达到原检测率的3倍，并对测频后的误检数据进行统计和分析，依据分析结果设计出补偿矩阵，利用补偿矩阵对误检结果进行修正，修正后的检测率提升更明显，6 dB时检测率为原检测率的3.5倍，达到了72%的检测率. 可根据单比特接收机应用的场景及体积、成本要求，对通道划分数量进行增减，相关研究的仿真和结论对实际工程应用具有一定的参考意义.