闫 波 张宝强

（1.陕西省土地工程建设集团有限责任公司，陕西 西安 710075；2.陕西地建土地工程技术研究院有限责任公司，陕西 西安 710075；3.自然资源部退化及未利用土地整治工程重点实验室，陕西 西安 710075；4.陕西省土地整治工程技术研究中心，陕西 西安 710075）

分形概念是由数学家本华·曼德博（Benoit B. Mandelbrot）于1967年首先提出的，其在How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension一文中，基于部分于整体的自相似性提出了分形概念，并于1975年创立了分形几何学，在此基础上，逐渐形成了分形理论。分形理论最基本特点是用分数维度的视角和数学方法（分形分维的数学工具）描述和研究客观事物，优点是跳出了传统的时空分维（一维到四维），能更加真实的描述复杂系统的属性于状态，更加符合客观事物的多样性与复杂性。由于土壤是一种由不同粒径颗粒组成的破碎且拥有很多孔隙的物质，部分与整体之间存在自相似性，因而土壤的性质特别适合用分形来表述。20世纪90年代之前，学者们对土壤的研究通常基于粒度分布的幂函数。直至1989年，Tyler和Wheatcraft对土壤的分形模型进行了描述，将粒径分布与孔径分布关联起来，将分形理论引入土壤科研领域。1991年Rieu和Sposito对前人相关研究的薄弱之处进行了进一步的补充深化，系统的总结了分形破碎、土壤孔隙度和土壤水分特性之间的关系，1992年Tyler和Wheatcraft进一步分析了土壤粒径分布分形模型的应用现状及局限性，在此之后，各国科学家不断地对分形理论进一步深化，拓展其在土壤领域的应用。

1.分形理论在土壤领域的应用

分形理论在土壤研究领域的应用主要包括集中在描述土壤粒径分布、土壤孔隙分布特征方面。……