王东 张周锁

摘要： 针对连接结构时域和频域的非线性振动问题，提出一种基于局部非线性转化的动力学降阶方法。采用Newmark法和多谐波平衡法分别将时域和频域的非线性动力学方程转化为非线性代数方程组，将整体结构的非线性动力学响应降阶到仅与连接非线性相关的自由度上进行求解，通过减小迭代过程中Jacobian矩阵的维数来提高计算效率。采用Iwan模型描述连接界面的局部迟滞非线性，利用三自由度质量弹簧振子和连接梁结构研究非线性动力学分析方法的计算精度和效率。结果表明，本文建立的降阶方法预测的非线性动力学响应与现有的未降价方法吻合较好，提出的非线性动力学降阶方法能够有效地减少迭代过程的计算耗费，提高计算效率，时域方法约提高30%，频域方法提高近70倍。

关键词： 迟滞非线性; 连接界面; 动力学降阶; 多谐波平衡法; Newmark法

中图分类号： O322    文献标志码： A    文章编号： 1004-4523（2021）03-0559-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.013

引  言

连接是复杂机械装配结构中不可或缺的重要组成单元，广泛地应用于部组件之间载荷和能量传递[1]。连接界面的存在引起复杂的动力学特征，也是装配结构中的薄弱环节，严重地影响机械设备的可靠性、稳定性和实用性能。动力学响应的预测对机械结构的设计、优化、控制、健康监测有重要的作用[2?3]。

非线性动力学响应的预测方法主要分为时域和频域两大类方法[4]。时域方法又分为直接数值积分和半解析方法。直接时程积分方法包括中心差分法、Runge?Kutta法、Newmark法、Wilson?θ法等[5]。……