孔凡 侯召旭 徐军 李书进

摘要： 结构隔震和耗能减振装置有时会同时体现出动力特性的频率依赖和滞回关系，分数阶导数模型能以较少的参数模拟力?位移关系的频率依赖性。采用谐波平衡法研究简谐激励下同时具有滞回特性和分数阶阻尼单元的系统稳态响应。利用激励和响应过程的Fourier级数展开并取谐波平衡后，求得滞回响应和位移响应Fourier级数之间的关系;将滞回微分方程写成余量的形式并结合Galerkin方法和Levenberg?Marquardt算法求得响应的Fourier级数;分别对硬化和软化Bouc?Wen滞回系统的数值模拟显示所建议方法的精度。研究结果表明，分数阶数和稳态位移幅值之间的关系依赖于系统和滞回参数以及激励频率。

关键词： 多谐波平衡; Bouc?Wen滞回; Levenberg?Marquardt算法; 分数阶导数

中圖分类号： TU311.3; O322    文献标志码： A    文章编号： 1004-4523（2021）03-0552-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.012

引  言

极端灾害性荷载作用下的工程结构构件和节点常表现出明显的力?位移滞回关系，该关系表明恢复力不仅依赖于运动当前状态，而且依赖于其复杂的历史状态[1]。实际上，人们通常利用合理的结构设计，期望在大震作用下结构的特殊部位（如框架结构的梁端）首先出现塑性铰从而耗散地震输入能量，从而达到结构大震不倒的目的[1]。此外，一些用于结构隔震和耗能减振的控制装置，也通常表现出明显滞回特性，如约束屈曲支撑、铅芯橡胶隔震垫和黏滞阻尼器等装置[2]。为了准确合理描述结构构件和控制装置中出现的滞回特性，人们发展了多种滞回模型，包括Ramberg?Osgood模型、多线性模型以及Bouc?Wen模型等[3]。……