白 斌 杨亚锋 孟利娟

（华北理工大学理学院 河北·唐山 063009）

在高等数学课程的学习中，极限一个是贯穿整个微积分始终的基础概念。极限的计算是课程教学内容中重要的组成部分，针对不同类型的极限形式会有不同的计算方法，所以能够灵活掌握极限的计算方法是学好高等数学的关键。

未定式是极限计算中一种较为常见的类型，包含标准未定式和拓展型未定式两种。标准未定式有：型两种，常用的计算方法有：因式分解或有理化约去零因子、两个重要极限、无穷小等价替换、幂指函数公式、洛必达法则、中值定理以及麦克劳林公式等。拓展性未定式主要有：0∞、∞—∞、00、∞0和1∞型五种，可以通过取倒数、通分、对数变换等方法将拓展型未定式转化为标准未定式。

含变限积分未定式是几种特殊形式未定式极限的典型案例，巧妙地化简积分符号是计算含有变限积分未定式极限的关键。常用的方法主要有：牛顿—莱布尼兹公式、洛必达法则与积分中值定理。其中，利用牛顿—莱布尼兹公式计算变限积分时，有些被积函数的原函数计算比较困难，甚至有些被积函数的原函数不能用初等函数来表示，因此该方法具有一定的局限性。洛必达法则是一种常用的求解未定式极限的方法，对变限积分进行求导可以化简未定式中的积分形式。邢秀侠指出在课堂教学中要特别强调含变限积分的型未定式求极限时应当首选洛必达法则。但是在利用洛必达法则计算未定式时往往需要与其他方法结合使用，如果处理不当会使的计算过程更加繁琐，有时甚至无法求解。……