陈文钰 邵雷 谭诗利 徐晨洋 李世杰

摘 要：针对临近空间高超声速目标拦截弹弹道方案进行了设计和验证。首先，论述了临近空间高超声速目标拦截弹弹道设计的必要性，以临近空间飞行器高抛-再入-滑翔方案为参考设计弹道，将全弹道分为主动段和滑翔段分段建模;然后，根据主动段、滑翔段分别以射程最远、末端速度最大为性能指标，通过飞行过程分析约束条件，建立弹道优化的最优控制模型;最后，基于Gauss伪谱法对主动段和滑翔段弹道优化问题进行求解。仿真结果表明，所得的弹道轨迹特征与高抛-再入-滑翔弹道方案一致，飞行参数满足约束条件。

关键词： 临近空间目标;拦截弹弹道;Gauss伪谱法;弹道规划; 拦截

中图分类号： TJ761.7;V412.4 文献标识码： A 文章编号：  1673-5048（2021）02-0027-07

0 引  言

临近空间指距地平面20～100 km的空域，而临近空间高超声速飞行器是一种长时间在临近空间飞行的武器，具有作战空域大、飞行速度快、突防能力强、毁伤范围广的特点。针对临近空间高超声速飞行器的拦截问题，目前相关的研究较少，大多针对临近空间高超声速飞行器进攻问题展开[1]。不过这些研究为临近空间拦截问题提供了一定参考。经过多年研究，国内的学者们针对临近空间拦截弹的拦截问题逐渐形成空基拦截、地基拦截、临基拦截三类主流思想[1-8]，但针对临近空间拦截弹的弹道设计问题，目前研究较少。

传统的防空拦截弹不需要专门设计弹道，其采用的制导律就可决定弹道。然而，由于临近空间目标飞行高度高、机动能力强、目标信息获取难、预测难，且需要远程拦截，采用由制导律决定弹道、全程跟踪目标进行拦截的传统方式会使拦截弹的射程、飞行状态等受到很大限制。因此，针对临近空间目标的拦截问题，对拦截弹单独设计弹道，使其满足各个阶段的约束条件、达到期望的性能指标，从而在实际飞行中，通过调整控制量对离线优化弹道进行跟踪，完成拦截过程。针对临近空间拦截弹的弹道规划问题，鲜有学者对其专门研究，大多针对临近空间飞行器及航天器轨道规划着手，实际上属于轨迹优化的范畴。目前，大多数学者主要从直接法和间接法入手解决轨迹优化问题：文献[2]对弹道规划需求进行了分析，同时基于粒子群算法对临近空间目标拦截弹进行弹道规划，但未针对主动段和滑翔段不同需求分段求解，且易陷入局部最优;文献[9-10]通过间接法针对临近空间飞行器和航天器轨迹优化进行研究，

不过需要进行协态变量初值的猜测;文献[11]通过迭代求解方式，以间接法求解固体火箭垂直上升段轨迹优化问题。以伪谱法为主要内容的直接法近年来在轨迹优化问题中很受欢迎，文献[12]通过Gauss伪谱法对临近空间拦截弹中制导段弹道进行优化;文献[13]为避免Gauss伪谱法解决复杂优化问题时的局限性，利用hp自适应伪谱法研究了多约束多阶段的弹道优化设计问题，取得了良好效果。同时，主流观点认为临近空间飞行器为实现远距离飞行，多采用高抛-再入-滑翔弹道，这是由于在30～60 km的高空“走廊”，空气稀薄，是高超声速飞行器长时间远距离飞行的理想空间，在这个走廊中调整控制量，使飞行器爬升、回落、再爬升，周而复始，这样在两小时内可以到达全球任意地点[14]。考虑到拦截弹在远程拦截时所处空域与临近空间飞行器相同，同时，导引头的工作环境、弹体材料和结构强度限制、 惯性测量装置的误差积累等因素也制约着拦截弹不能在稠密大气层持续飞行[2]。为实现远程拦截，节省末制导机动所需的燃料，

参考使用高抛-再入-滑翔的弹道设计方案十分必要。

本文为验证高抛-再入-滑翔弹道方案的可行性，以具备惯性段修正能力的二级助推火箭的拦截弹为背景，除去不需单独设计弹道的末制导段，对拦截弹全弹道进行设计及求解验证。针对主动段与滑翔段不同的模型和性能指标进行离线优化，并利用Gauss伪谱法求解优化问题。仿真结果表明，优化所得的弹道能够很好满足约束条件，符合高抛-再入-滑翔弹道特征，验证了该方案在远距离拦截时的可行性，为临近空间拦截弹弹道设计提供参考。

1 模型建立

本文采用具有二级助推固体火箭发动机的拦截弹，为增加其射程及修正范围，两级火箭发动机脱落后拦截器系统仍然具备一定修正能力。拦截弹布局结构如图1所示。利用高抛-再入-滑翔的方式机动，其全弹道示意图如图2所示。

由图可知，全弹道主要由主动段、高抛再入段、滑翔段和末制导段组成。由于在末制导段，导引头开机截获目标后根据目标信息实时调整弹道，与传统拦截方式相似，不再需要单独进行弹道规划，因此本文中的全弹道指从发射到中末制导交接班之间的弹道，末制导的弹道不在弹道设计的范畴。

1.1 主动段运动方程

主动段指采用垂直发射的拦截弹冷弹出筒后一级助推火箭发动机点火，按照零攻角飞行到一定安全高度后，各级火箭发动机分别工作，一直维持到助推火箭发动机关机脱落的阶段。在拦截弹的主动段建模过程中，不考虑地球自转、扁率以及拦截弹自身姿态的滚转这些次要的因素，得到主动段运动方程为[15]

4 仿真验证

求解约束条件下的最优弹道，并验证高抛-再入-滑翔弹道的可行性。给定如下仿真验证的算例，利用MATLAB软件GPM程序包進行弹道求解和仿真验证。

主动段约束条件如表1所示。

滑翔段约束条件如表2所示。

针对远程拦截问题，主动段性能指标为射程最远：

J=（X（t0），t0，X（tf），tf）=max（xf） （36）

为确保足够动能拦截目标，滑翔段性能指标为末端速度最大，即

J=（X（t0），t0，X（tf），t′f）=max（Vf） （37）

由图5可以看出，主动段拦截弹轨迹较直，此时发动机开机，将拦截弹送至一定高度，完成高抛。而被动段呈现出再入和滑翔特征，当弹道下沉至5×104 m左右高度时，会在稠密大气层上沿反弹跳起，符合跳跃弹道特征。从图6及图7可以看出拦截弹速度及弹道倾角变化范围在优化后不是很大。

图8～11中黑色虚线部分为过程约束条件，由此可表明拦截弹飞行过程均满足约束条件。由于在跳跃段，拦截弹要进行大空域的上下跳跃，所以控制量要求较高，在370 s左右控制量接近约束值。

由表 3～4可知，所求解的弹道可以很好满足过程约束。

5 结 束 语

本文针对临近空间高超声速目标的拦截问题，对拦截弹全弹道进行了设计与验证。针对主动段和滑翔段进行了分段优化，并利用Gauss伪谱法解决最优控制问题，验证了所提出高抛-再入-滑翔弹道的可行性。仿真结果表明，所得控制量、过载、热流密度、动压均满足约束，高抛-再入-滑翔弹道设计可有效避免临近空间目标拦截弹在稠密大气层中飞行带来的诸多问题，为临近空间拦截弹弹道规划带来一定参考。但是，控制量在跳跃段存在偏大情况，有待后续进一步研究。

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Design and Verification of Near Space Target Interceptor Trajectory

Chen Wenyu*，Shao Lei，Tan Shili，Xu Chenyang，Li Shijie

（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xian 710051，China）

Abstract： The trajectory of the near space hypersonic target interceptor is designed and verified. Firstly，this paper discusses the necessity of the trajectory design of the near space hypersonic target interceptor.  Taking the high throw-reentry-glide trajectory scheme of the near space hypersonic  as the reference trajectory，the whole trajectory is divided into active phase and glide phase.  Secondly，the active phase takes the longest range as the performance index，and the glide phase takes the maximum terminal velocity as the performance index. According to the constraints of flight process analysis，it establishes the optimal control model of trajectory optimization. Lastly，the Gauss pseudo-spectral method is used to plan the trajectory of the active and gliding phases. The simulation results show that the obtained trajectory characteristics are consistent with the high-throw-reentry-glide trajectory scheme，and the flight parameters satisfy the constraints. This study can provide some reference for the trajectory planning of the near-space interceptor.

Key words： near space target; interceptor trajectory; Gauss pseudo-spectral method; trajectory planning; interception

收稿日期：2019-07-18

基金項目： 国家自然科学基金项目（61503408;61703421;61773398;61873278）

作者简介：陈文钰（1996-），男，甘肃渭源人，硕士研究生，研究方向为武器系统总体技术与作战应用。