王永生

(上海市建工二建集团有限公司，上海 200090)

0 概述

楼板在人行荷载激励作用下会产生振动，当楼板自振频率较小时，会引起行人感官舒适性问题。《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[1]、《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)[2]等对楼板自振频率做了相应规定。当楼板竖向振动频率小于3Hz时，楼板竖向振动加速度峰值不应超过相应的限值。胡卫国等[3]采用有限元数值分析方法对楼板尺寸与振动舒适度影响进行研究；陆伟东等[4]对基于振动舒适度的建筑物楼板设计方法进行了研究。楼板竖向加速度响应与人行荷载频率、人行步距、楼板几何尺寸等参数相关，而简支楼板在人行荷载作用下的响应，是研究楼板在其他工况及边界条件下加速度响应的基础，本文基于傅立叶级数法，对单人行走荷载作用下楼板加速度响应进行分析探讨。

1 楼板动力响应

1.1 基本假定

1)根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)，工程中常见的单向楼板跨厚比不大于30，双向板跨厚比不大于40，在几何尺寸上一般满足薄板的范围，假定楼板为薄板；2)假定楼板在受力变形后符合克希霍夫假设。

1.2 人行荷载函数

定义人行荷载为：

q(x,y,t)=q0(x,y)f1(t)

(1)

式中：q(x,y,t)为人行荷载时间空间函数；q0(x,y)为单足落步人行荷载空间函数；f1(t)为人行荷载时间函数。

结合文献[5-9]研究成果，本文采用文献[6]总结的人行荷载函数且n取1，人体自重荷载P0=0.6kN[2]：

(2)

式中：ai为振幅系数；fi为步频；t为时间参数；φi为与人行荷载初始条件相关的相位角；n为确定人行荷载的傅里叶级数的阶数。……