姜磊 赖莉 蔚涛† 罗懋康2)

1) (四川大学数学学院, 成都 610064)

2) (四川大学空天科学与工程学院, 成都 610064)

对多粒子耦合系统而言, 环境涨落对各粒子的作用在实际情况中往往是互异的, 为此, 本文研究不同频率涨落驱动下全局耦合过阻尼谐振子系统中的集体动力学行为, 包括稳定、同步和随机共振.通过随机平均法推导得出粒子行为的统计同步性, 进而得到了系统平均场与单粒子行为在统计意义下的等价性.并且, 利用该同步性进一步求解得到了输出幅值增益和系统稳定的充要条件.前者为分析系统随机共振行为奠定了理论基础, 后者给出了本文所得结论的适应范围.仿真表明, 耦合强度 ε 的增加或系统规模N的增大会带来两方面的影响: 首先, 稳定区域逐渐增大, 同步时间逐渐缩短; 其次, 系统的有序性增强, 需要更大的噪声强度提供更强的随机性来与之实现最优匹配, 从而关于噪声强度 σ 的随机共振峰逐渐右移, 反之亦然.

1 引 言

噪声在自然和工程系统中无处不在, 而受噪声影响的复杂系统[1]的集体动力学行为一直是非线性科学的研究重点.稳定性作为系统的一个基本结构特性, 一直是随机系统研究所关心的基本问题[2,3].例如, 在天气预报中, 预报的质量就取决于系统模型的稳定性, 即在一段时间后的天气状况对初始观测数据扰动的依赖[4].在飞行器控制系统的设计中, 系统的稳定性则对飞行器的安全性与可操控程度有至关……