赵丽君，王峻楠，程建华

(安徽大学 经济学院，安徽 合肥 230601)

1952年，Markowitz提出了均值-方差模型，为使用线性模型预测股票收益奠定了理论基础，推动了CAPM(capital asset pricing model)的发展.1976年,Ross提出套利定价模型，该理论认为：受GDP增长、通货膨胀等因素影响，股票市场中会出现短暂的套利机会，所以股票的期望收益率还受宏观因素的影响.Fama和French注意到公司账面信息能够有效挤压公司股价中的泡沫，共同提出了3因子模型(Fama-French-3-factor-model)(即投资市场收益率、宏观形势和公司账面3因子)，通过3个因子的线性组合刻画股价收益率.然而，上述线性分析方法只能对变量间的既定关系做出相合估计.金融市场在突发事件影响下，金融变量间的既定关系会不断变化，使用线性模型的假设会让个股收益率序列数据呈现出具有低信噪比和厚尾分布等特点，因此预测的准确性较低.

对个股收益率的分析，准确预测的方法极具价值.机器学习算法因其出色的预测能力，已是量化投资分析的新宠.其中，神经网络模型在多种市场的价格预测方面得到广泛应用.LSTM(long short-term memory)神经网络模型由Hochreiter和Schmidhuber提出,LSTM能够学习时间序列数据中存在的记忆性，在语言识别、人机交互等人工智能领域，LSTM的预测能力也远胜于BP(back propagation)神经网络等模型.该模型缓解了循环神经网络模型(recurrent neural network，简称RNN)学习长期序列时的梯度消失、梯度爆炸问题，对时间序列数据的学习能力更强.已有学者尝试将LSTM应用于股票市场进行股市收益预测，但他们建立的LSTM主要应对单一……