李 锦, 申大玲

(合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

分布式存储系统是利用编码技术将原始数据分散储存在多个不同的节点上,只需访问部分节点储存的信息就可以获取所需要的数据。该存储模式与传统的存储模式相比,大大降低了存储带来的负荷,而且提高了数据存储的可靠性和数据提取的准确性。分布式存储系统通过局部修复码提高存储节点修复效率。一些大型公司,如Microsoft、Facebook等,已经在实际平台上运用了相关的编码技术,局部修复码成为了近几年的一个热门的研究方向。

局部修复码是在线性码中引入一个新的参数:局部性r。设C是有限域Fq上一个[n,k]线性码,码C的第i位具有局部性r是指第i位是其他至多r位在有限域Fq上的一个线性组合。若码C的所有位都具有局部性r,则称码C是一个具有局部性r的局部修复码,记作(n,k,r)。文献[1]证明了有限域Fq上(n,k,r)局部修复码的最小距离d必须满足:

(1)

若一个局部修复码的最小距离使得(1)式中的等号成立,则称之为最优的局部修复码。若(r+1) |/n且r|k,则不存在最优的(n,k,r)局部修复码[1]。因此,目前关于最优的局部修复码的构造基本都假设(r+1)|n。

若(r+1)|n,文献[2-3]分别利用Reed-Solomon码和Gabidulin码在有限域Fq上构造了最优的局部修复码,其中q是码长n的指数;文献[4]通过一类特殊的插值多项式,构造了有限域Fq上最优的(n,k,r)局部修复码,其中n

受文献[11]的启发,本文构造了最小距离分别为d=5和d=6最优的(n,k,r)局部修复码,其中(r+1)|/n。

1 预备知识

利用校验矩阵构造局部修复码是构造局部修复码的一个重要方法,下面简要介绍一些本文需要用到的基础知识。……