牵引供电系统负序潮流分析及电能计量方式研究

2021-07-30张丽艳

铁道学报 2021年6期

张丽艳，谢晨，罗博，刘炜

(西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031)

随着交-直机车的停产以及高速铁路的快速发展，牵引供电系统的电能质量问题发生了较大改变，由于交-直-交机车的使用，使谐波这一电能质量问题从源头得以改善。但随着交-直-交动车组速度的不断提升，牵引负荷功率增大，负序问题变得更为突出。关于牵引负荷产生的负序电流，文献[1-6]对于造成负序电流的原因、计算方法以及补偿手段进行了研究。随着电气化铁路的快速发展，牵引负荷对电能计量造成的影响也得到了电力行业越来越多的关注[7]。怎样才能更精确地计量不对称牵引负荷的电能，使其对电网造成的不利影响负责，这是需要尽快解决的问题。文献[8-13] 致力于谐波对电能计量的影响研究，提出了谐波合理的电能计量方案。国际上针对负序对电能计量影响的报道较少，文献[14]提出采用正序有功功率对负序条件下的负荷进行电能计量，但其推导的公式基于对称负载和不对称牵引负载串联的等效电路，存在明显的不合理；文中提出的将不对称牵引负荷按传统的有功电能计量方案替换成只计量正序有功功率，虽然比之前多计量了电能，但此种方法是否准确还需要进一步探讨。

本文基于建立的电力系统和牵引供电系统三相等效模型，推导牵引负荷负序有功功率流向；研究牵引负荷产生的负序电流对电能计量产生的影响，尤其是对PCC(公共连接点)处所接地区负荷电能计量产生的影响，进而提出采用IEEE Std 1459—2010功率理论对不对称牵引负荷进行电能计量，并通过某牵引变电所的实测数据验证了此方案的正确性。

1 含有不对称负载时系统的有功功率

在系统中产生负序电压降的原因是因为三相对称电力系统给不对称负载提供电能时会引起负序电流，因此造成在牵引变电所母线上和系统其他各点处的电压不对称。因为形成负序电压的原因是各相电压降不对称的缘故，因此，在电网中不对称负荷位置上的负序电压最大，随着与它的距离不断增大，负序电压逐渐下降。负序电压在发电机等值电源处为零。电源在系统中作为一个正序电压源只发出正序电压，而不对称负荷会引起负序电流从而在系统中造成负序电压。不对称牵引负荷与区域负荷并联的单相电路如图1所示。

对称分量法可用来求解不对称系统，所以将图1中包含的不对称牵引负荷电路分解为正序电路和负序电路。这两种电路的区别是正序电路中存在电源电势，而负序电路中则没有。在负序电路中，因为三相用户会被迫吸收一部分负序电流，所以流向三相电力系统的负序电流实际上会有所减少。

1.1 电压对称而电流不对称时的有功功率

当系统中只存在不对称电流而三相电压对称，并且又没有零序电流时，ABC三相电压与电流表达式为

(1)

(2)

式中：Um为正序电压的幅值；I2m为负序电流的幅值；ψ为负序电流相量和正序电流相量之间的夹角；φ为正序电流相量和正序电压相量之间的夹角。

三相系统瞬时功率p为

p=uAiA+uBiB+uCiC

(3)

将式(1)和式(2)带入式(3),可得

p=3UI1cosφ-3UI2cos(2ωt-φ-ψ)

(4)

由此可得当系统中只存在不对称电流而三相电压对称时，正序电流的大小I1和负序电流的大小I2共同决定了平均(有功)功率的值。

1.2 电压和电流均不对称对计量的影响

当系统中三相电压和三相电流都不对称，并且又不存在零序电流时，ABC的三相电压可表示为

(5)

式中：U1m、U2m分别为正序电压和负序电压的幅值；γ为负序和正序电压之间的夹角。

把式(2)和式(5)带入式(3)，可得

p=3U1I1cosφ-3U2I1cos(2ωt-φ-ψ)-

3U1I2(2ωt-φ-ψ)-3U2I2cos(-γ-φ-ψ)

(6)

由式(6)可知，在系统电压和电流均不对称时，平均(有功)功率由正序电压U1、正序电流I1、负序电压U2和负序电流I2决定。

由以上分析可知，牵引负荷会产生负序有功功率，如果采用传统有功功率进行电能计量，将会造成计量误差。

2 牵引供电系统三相等效模型

2.1 系统变换理论

牵引负荷是一种单相负荷，要实现其三相系统的潮流分析，就要将单相牵引负荷向三相系统进行变换，所以建立牵引供电系统和电力系统的三相等效模型是非常重要的[15]。

将牵引变压器的漏抗归算到原边的牵引变电所模型如图2所示。

图2 牵引变电所结构模型

(7)

端口y的电流相量可表示为[15]

(8)

对任意三相电压可进行如下分解

(9)

式中：a=ej120°为复数算子。

(10)

由于牵引供电系统中零序电流为零，则有

(11)

对理想牵引变压器，功率守恒成立，即

(12)

联立式(1)～式(5)，可得原、次边电流的一般关系式为

(13)

当次边有n个端口一起作用时，可由叠加原理得到原边三相电流为

(14)

牵引变压器二次侧有3个自然端子，1个端子接地，其余2个端子为牵引负荷提供电能，所以牵引变压器二次侧只有2个端口是独立的，可在二次侧n个端口中任意取2个独立的端口记为α、β以方便实现牵引供电系统向电力系统三相等效模型转换的研究。

(15)

令

考虑理想变压器的功率守恒，有

(16)

可得

(17)

(18)

2.2 牵引变压器系统变换

为求得牵引变压器等效三相漏抗模型，设次边两端口α、β的漏抗及互漏抗已知，分别为ZTα、ZTβ、ZTαβ，如图3所示。

图3 牵引变压器次边等效模型

原次边的电压方程为

(19)

可以简化为

(20)

用电压变换阵可将式(20)进行两相到三相电压的系统变换为

(21)

即

(22)

式中

(23)

称为牵引变压器三相等效漏抗阵。因此可以得到牵引供电系统与电力系统相联系的三相等效模型，如图4所示。

图4 牵引供电系统和电力系统三相等效模型

3 牵引供电系统负序功率潮流分布

在三相系统中，三相瞬时有功功率为各相有功功率之和，即

P=PA+PB+PC=

(24)

由对称分量法可得

(25)

(26)

将式(25)、式(26)带入式(24)，可得

P=PA+PB+PC=

P++P-+P0

(27)

式中：PA、PB、PC分别为三相有功功率；P+、P-、P0分别为正序、负序、零序有功功率。

针对目前国内采用的各种接线形式牵引变压器，建立其等效三相阻抗模型。

3.1 YNd11接线

当牵引变压器采用YNd11接线形式时，其次边两牵引端口的漏抗阵为

(28)

式中：ZT为牵引变压器二次侧的每相漏阻抗。由式(23)可得YNd11接线形式的牵引变压器三相等效漏抗阵为

(29)

因为原边三相电流之和为零，故变换成

(30)

式中：I为3×3单位阵。即可得到包含YNd11接线牵引变压器在内的电力系统三相等效模型，如图5所示。

图5 YNd11接线牵引供电系统三相等效模型

可以求得牵引变压器采用YNd11接线时，牵引负荷产生的负序有功功率为

(31)

对称负载的负序有功功率为

(32)

系统等效阻抗的负序有功功率为

(33)

为方便化简，假设两臂负荷相同，式中Iα为二次侧α端口电流的模值。

由式(31)可知，牵引负载产生的负序有功功率恒小于0，即当牵引变压器采用YNd11接线时，其作为负序电流源，向系统发出负序有功功率。

3.2 Vv接线

对于Vv接线的牵引变压器的漏抗归至次边端口α、β，则有

(34)

式中：ZT为牵引变压器二次侧端口的漏抗。同理可得Vv接线形式的牵引变压器三相等效漏抗阵为

(35)

原边无零序电流，则有

(36)

即可作出Vv接线的牵引供电系统三相等效模型，如图6所示。

图6 Vv接线牵引供电系统三相等效模型

当牵引变压器采用Vv接线时，其负序有功功率为

P-=Re(S-)=

(37)

对称负载的负序有功功率为

P-=Re(S-)=

(38)

系统等效阻抗的负序有功功率为

P-=Re(S-)=

(39)

纯单相Ii接线牵引变压器就是Vv接线牵引变压器其中一个供电臂不带负荷时的形式，可将其视为Vv接线牵引变压器的一种特殊运行工况。对于VX接线形式的牵引变压器由两台等容量和不等容量的次边中点抽出式单相变压器组合而成，本质上与Vv接线形式的牵引变压器分析相同，这里不再赘述。

3.3 三相-两相平衡变压器

以Scott平衡接线的牵引变压器为例，其三相等效漏阻抗阵为

(40)

其中，对应T座端口(这里为端口α)的漏抗应包括原边M座两半绕组的漏抗，通过系统变换阵可得

(41)

原边无0序电流可简化为

(42)

阻抗匹配后ZTα=ZTβ。

Scott接线牵引供电系统的三相等效模型如图7所示。

图7 Scott接线牵引供电系统三相等效模型

当牵引变压器采用三相-两相平衡变压器时，其负序有功功率为

(43)

对称负载的负序有功功率为

(44)

系统等效阻抗的负序有功功率为

(45)

由式(31)、式 (37)、式(43)可见，负序有功功率恒小于零，说明牵引负荷作为负序电流源，发出负序有功功率注入系统，与牵引负荷连接于同一公共连接点的地区负荷被迫吸收负序功率。

4 牵引负载功率计量方式

牵引负荷产生的负序有功功率恒小于零，方向与正序有功功率相反，从牵引供电系统流向电力系统，牵引负荷计量的有功电能为正序有功功率减去负序有功功率。而地区负荷被迫吸收牵引供电系统产生的负序有功功率，计量的电能为正序有功电能加上负序有功电能。若按照文献[16]提出的传统有功电能计量,不对称牵引负荷向电力系统发出负序有功功率，不仅危害系统运行而且还少计电能，而地区负荷被迫吸收负序有功功率多计电能。

显然按传统有功电能来计量电费存在严重的问题，导致地区负荷被迫收取更多的电费，而牵引负荷却收取更少的电费。由前文分析可知，负序有功功率只由不对称牵引负荷产生，而电力系统和地区负荷被迫吸收负序有功功率，所以用正序有功功率计量地区负荷消耗的电能是合理的。但牵引负荷再采用传统有功电能计量显然是不合理的，所以找到一种适用于牵引负荷考虑了负序有功功率的电能计量方案具有重要的经济意义。本文提出几种电能计量方案并分别予以论证。

(1)按正序有功功率计量

因为牵引负荷产生的负序有功功率为负，可以考虑同地区对称负荷一样，只计量牵引负荷正序有功功率，这样会比按传统有功电能计量多出一部分电能。以YNd11牵引变压器为例介绍此种电能计量方案，其牵引负荷的正序有功功率为

(46)

对称负载的正序功率为

(47)

公共连接点处电力系统所注入的正序功率为

(48)

由式(46)～式(48)可知，公共连接点处，电源注入的正序功率等于对称负载正序有功功率与不对称负载的正序有功功率之和。还是以YNd11为例，由式(31)～式(33)可知，牵引负荷产生的负序有功功率被电力系统阻抗和地区对称负荷所吸收。地区对称负荷采用正序有功功率计量电费是合理的，但不对称牵引负荷只计量正序有功功率虽然比传统有功功率计量多出一部分，但是不平衡对线路传输效率产生的影响仍然没有考虑。

(2)负序功率计量方案参考无功“返送正计”的计量方式

牵引负荷产生的负序有功功率方向同返送的无功方向一样，可以参考无功“返送正计”的计量方式将负序有功功率也正计。

P=P++|P-|

(49)

这种方案显然比按第一种正序有功功率多计量了负序的有功电能，从而增收了电费，多出来的这一部分电费可以理解为铁路部门为不平衡对线路传输效率产生的影响负责。此计量方案使地区负荷和电力系统阻抗吸收的负序有功功率由牵引负荷负责，其中对电力系统产生的影响负责是合理的，但直接承担地区对称负载吸收的负序有功功率电费是否合理还有待进一步探讨。

(3)IEEE Std 1459—2010[18]不对称情况功率理论计量方案

我国电网公司对铁路部门采取两部制电价计费，电价是由按照用户每月变压器容量计算的基本电价和用户实际消耗的有功电能的电度电价两部分，再加上功率因数调整电费构成。其中功率因数调整电费即为达到功率因数考核限值0.9就减免电费，没达到考核限值就增收电费。可见功率因数计量的准确与否将会影响收取电价的准确性。目前我国电网公司对铁路部门功率因数考核采用基于三相正弦平衡系统定义下的传统功率因数，没有考虑不对称负载对线路传输效率的影响，显然这种功率因数考核对于会产生负序有功功率的牵引负荷是不合理的。

可见找到一种适用于电气化铁路的功率因数电能计量方法具有重要意义，基于此IEEE Std 1459—2010功率理论[17-18]应运而生。传统的功率因数理论只考虑了无功功率的影响，而IEEE Std 1459—2010[18]定义的等效视在功率和等效功率因数不仅考虑了无功功率的影响，还考虑了负序分量产生的影响。此功率因数理论能够很好解决电气化铁路的负序电能计量问题。

IEEE Std 1459—2010[18]根据有功功率损耗相等的原理，将不平衡电路等效为平衡电路，由此提出了等效电压、等效电流、等效视在功率和等效功率因数。

三相三线制电力系统中功率损耗为

(50)

(51)

式中：Ie和Ue为定义的等效电流和等效电压。

(52)

(53)

等效视在功率

Se=3UeIe

(54)

等效功率因数

(55)

再次引入正序功率因数

(56)

正序功率因数反映了正序有功功率在线路中的传输效率，其与基波功率因数起着等价的作用。等效视在功率可分解为

(57)

S+=3U+I+

(58)

(S+)2=(P+)2+(Q+)2

(59)

(60)

式中：SU为不平衡功率，反映的是负载及电压的不平衡程度。

分别定义电流和相位的不对称系数

(61)

式中：ε1∈[0,1] ；θ1∈[0,1]；I+和φ+可以是任意常数。

则有

(62)

(63)

式中：cosφ+为(0,1)的任意常数；ε1为负序电流不平衡度，其取值为(0,1)。等效功率因数PFe和传统功率因数PF随电流不平衡度ε1的变化趋势如图8所示。

图8 负序条件下两种功率因数变化趋势

由图8可知，在不对称负载下，传统功率因数PF是一个常数，不随电流不平衡度ε1增加而改变，无法反映负序分量对电能计量的影响。而等效功率因数PFe随电流不平衡度ε1的增加而变小，与实际情况相符，体现出负序分量对电能计量的影响。因为等效功率因数比传统功率因数小很多，如果采用等效功率因数作为电气化铁路功率因数电费调整标准，则传统的功率因数考核限值0.9将发生改变，新的功率因数考核限值取多少还应深入探讨，如根据三相电压不平衡度是否超标来确定功率因数考核限值等。