覃亚丽 梅济才 任宏亮 胡映天 常丽萍

(浙江工业大学信息工程学院 杭州 310014)

1 引言

压缩感知(Compressed Sensing, CS)是一种探寻欠定线性系统稀疏解的技术，用于获取和重构稀疏或可压缩的信号。该方法利用信号稀疏的特性，在远小于Nyquist采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，通过非线性重建算法完美地重建信号[1]。压缩感知理论基于信号的可压缩性，通过低维空间、低分辨率和欠Nyquist采样数据的非相关观测来实现高维信号的感知，丰富了信号恢复的优化策略，促进了数学理论和工程应用的结合。

常见的压缩感知算法包括：匹配追踪(Matching Pursuit, MP)算法[2]、迭代阈值(Iterative Hard Thresholding, IHT)算法[3]和全变分(Total Variation,TV)算法[4]等。以上算法中，TV算法具有较高的重构精度和所需测量值较少的特点，并且能够很好地保留图像的边缘信息，但由于基于变分过程，往往会导致严重的阶梯效应，使图像纹理出现缺失而过度平滑。Zhang等人[5]结合TV算法和非局部正则化提出了基于非局部正则化的全变分(Total Variation based on Nonlocal Regularization, TVNR)算法，增强了图像的细节纹理，但该算法复杂度高，计算时间长，不适用实时处理。刘亚男等人[6]将分数阶微分作为正则化项，提出了分数阶全变分(Fractional Order Total Variation, FOTV)算法，在低频分量损失有限的情况下大幅度增加高频分量，由低分辨率图像重构得到纹理细节较清晰的高分辨率图像，但Ma等人[7]的研究指出，在图像信号中噪声和结构信息均属于高频成分，因此FOTV在提升图像细节的同时也放大了加性噪声，导致了该算法在噪声环境下失效，缩小了该算法的实际应用范围。……