姚壹壹 艾力亚尔·艾海提 朱连华

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2012-5640-3391

摘 要：本文利用江淮流域1961—2005年76站夏季逐日降水观测资料和BCC-CSM1.1（m）模式模拟数据，构建基于经验和理论分布函数的分位数增量映射（Quantile Delta Mapping， QDM）偏差订正模型eQDM、dQDM，并评估其对江淮流域逐日降水及极端降水的订正效果。研究结果表明：相较于理论分布，基于经验分布的eQDM方法显著改善模式对观测降水的概率分布和空间分布特征的模拟能力;除连续干日订正效果欠佳外，其余四个极端降水指数的均方根误差明显降低，其气候态基本与观测一致，大部分站点的相对误差保持在-20%～20%。

关键词：偏差订正  分位数增量映射  极端降水  江淮流域

中图分类号：P45                                文献标识码：A                    文章编号：1674-098X（2021）01（c）-0027-06

Performance Evaluation of Quantile Delta Mapping for Extreme Precipitation Simulation Over the Yangtze-Huaihe River Basin

YAO Yiyi1*  AIHAITI Ailiyaer1  ZHU Lianhua1，2

（1.School of Mathematics and Statistics， Nanjing University of Information Science & Technology， Nanjing， Jiangsu Province， 210044 China; 2. Key Laboratory of Meteorological Disaster of Ministry of Education， Joint International Research Laboratory of Climate and Environment Change， Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disaster， Nanjing University of Information Science & Technology， Nanjing ， Jiangsu Province， 210044 China）

Abstract： The observed summer daily precipitation in 76 stations over the Yangtze-Huaihe River Basin （1961-2005） and the simulation results of BCC-CSM1.1（m） model in the same period are used. Quantile delta mapping （QDM） bias correction method based on empirical and theoretical distribution functions （expressed as eQDM and dQDM） are introduced to evaluate their correction effects on daily precipitation， especially extreme precipitation over the Yangtze-Huaihe River Basin. The results showed that compared with the dQDM， the eQDM significantly improved the model's capacity to simulate the probability distribution and spatial distribution characteristics of observed precipitation. In addition to the poor performance for the continuous dry days， the root-mean-square error （RMSE） of the other four extreme precipitation indexes were significantly reduced， and the climate state were basically consistent with observation with the relative error from -20% to 20% at most of stations.

Key Words： Bias correction;  Quantile delta mapping;  Extreme precipitation;  The Yangtze-Huaihe River Basin

目前，長期气候变化的规划依赖于对未来气候的合理预测。因此，全球气候模式（Global Climate Model， GCM）在气候影响、适应和预测中发挥着关键的作用[1]。然而，尽管其物理过程不断改进，模式依然存在着系统偏差[2]。为弥补数值模拟存在的局限性，目前多采用偏差订正方法[3-4]。如周莉等[5]使用转移累积概率分布法（CDF-t），评估其对湖南省逐日降水模拟能力的改善效果。Guo等[6]针对LMDZ4日气温数据，运用等距离累积分布函数匹配法（EDCDFm）和CDF-t法对模式模拟中国中部和东部极端温度的能力进行评价。Tong等和杨浩等指出分位数映射偏差订正法方法简单，但订正效果良好，目前得到广泛采用[7-8]。

江淮流域是东亚季风降水的中心区域，具有复杂气候特征，模式模拟该区域降水特征时普遍存在较大的偏差。因此，本文围绕江淮流域夏季降水，分别基于经验和理论分布函数构建考虑模式历史和未来变化的分位数增量映射偏差订正方法（分别记为eQDM、dQDM）;进一步，通过将江淮流域1961—2005年夏季逐日观测降水和BCC-CSM1.1（m）模式资料分为两个时期：前30年作为基准期，后15年作为验证期，探讨两种偏差修正方案对该区域验证期逐日降水和极端降水的订正效果。

1  数据与方法介绍

1.1 观测与模式资料

本文选取江淮流域（28°～34°N，110°～135°E）76个地面观测站点的1961—2005年夏季（6-8月）逐日降水资料作为研究对象（图1）。同时，为了更好地刻画订正效果，选取四个站点作为代表站：武汉（114.1°E， 30.6°N）、南京（118.8°E， 32.0°N）、合肥（117.3°E， 31.8°N）和南昌（115.9°E， 28.6°N）。另外，采用全球气候变化“耦合模式比较计划”（Coupled Model Intercomparison Project， CMIP5）的BCC-CSM1.1（m）同期模式资料，因模式分辨率为1.125°×1.12°，为便于比较，基于双线性插值法插值到上述76个观测站上。

1.2 偏差订正模型

1.2.1 分位数增量映射

分位数映射（Quantile mapping， QM）偏差订正法对历史时期模式与观测降水的分布函数建立关系，并假定此关系同样适用于未来时期，忽略了模式模拟降水的未来趋势特征。而去趋势分位数映射法（DQM）仅考虑了模式模拟降水均值的相对变化[9]。分位数增量映射（Quantile delta mapping， QDM）法可以弥补传统分位数函数偏差订正方法的不足，其主要思想是：（1）计算某一时间段内模式与观测降水的分布函数，建立两者之间的转换函数，并将其用来修正未来时期模式与观测的系统偏差;（2）保留所有历史与未来时期模式模拟降水分位数的相对变化。QDM修正法具体如下：

将模式模拟降水代入观测降水分布函数的反函数以修正系统偏差：

为计算降水分位数的相对变化，假定上述关系对模式未来与历史时期的降水分布函数也成立。将未来模拟降水代入历史模拟降水分布函数的反函数，未来与历史时期降水分位数的相对变化如下：

最后，模式与观测降水分位数的订正结果乘以模式模拟降水分位数的相对变化：

其中即为偏差订正后的模式降水值。

1.2.2 降水分布

不难发现，上述订正方法依赖于分布函数，不同分布函数的QDM对应的模式订正效果不尽相同。基于不同的研究对象，分布函数往往也是不一样。如，较多的研究认为降水服从伽马分布[10]。因此，本文选取具有形状参数和尺度参数的伽马分布拟合逐日降水分布;对应于降水的理论分布，（伽马分布）引入经验分布函数。

（1）伽马分布的概率密度函数如下：

其中表示伽马函数在参数 时的估计值，由参数确定伽马分布的离散程度。

（2）经验分布函数是样本（模式资料）生成点累积分布函数的估计，其定义如下：

其中表示中不大于的个数。

1.3 极端降水指数

為定量考察eQDM、dQDM对江淮流域模式夏季逐日降水尤其极端降水的订正效果，本文引入4个极端降水指数作为观察对象（见表1）。

1.4 评估指标

本文从相对误差、空间分布、布赖尔评分（Brier score， Bs）和显著性评分（Significance Score， Ss）等方面来检验QDM修正对模式模拟江淮流域夏季降水的模拟能力，其中Bs、Ss介绍如下：

（1）布赖尔评分（Bs）：主要用于刻画概率预测的准确性，可以认为是一组概率预测的“校准”。它定量表示模式与观测资料概率分布函数不重合的部分。因而Bs评分越接近0，说明模式与观测资料的概率分布函数差异越小。其计算公式为：

（2）显著性评分（Ss）：所有站点模式与观测资料概率最小值的累加。相应的，Ss评分越接近于1，模式的模拟效果越好。其计算公式为：

2  偏差订正效果评估

2.1 逐日降水的PDF特征

为考察eQDM与dQDM对夏季日降水概率分布PDF的模拟效果，图2给出了四个代表站验证期（1991-2005年）eQDM、dQDM修正结果及原始模式和观测逐日降水的Q-Q图。可以看出，四个代表站模式模拟的降水量均低于观测，绝大部分偏差范围在20mm到100mm之间。武汉、合肥、南京和南昌站的Bs评分分别为0.004、0.031、0.017和0.005，Ss评分分别为0.910、0.796、0.841和0.904。修正后代表站点的模拟降水量较模式结果更加接近观测值，但不同的降水量和偏差订正方法的效果不同。如dQDM方法修正后，在40mm以下降水量分位数分布基本与观测值一致，效果最好为南昌站，其次为武汉和南京站，偏差基本小于10mm;而对于40mm以上的日降水模拟偏高，最大偏差高于50mm。

而经过eQDM修正后，模式的模拟效果大幅提升。100mm以下的日降水分位数分布模拟效果较好，尤其是武汉和南昌站。合肥站效果略差，高于40mm的降水量模拟略微偏高，但偏差基本在10mm左右。南京站高于60mm的降水量模拟稍差些，60mm以下的模拟结果与观测一致。且四个站点的Bs评分明显降低，Ss评分明显提升（如图2）。上述结果表明：相对于dQDM，eQDM方法有效提高了模式对代表站逐日降水的模拟能力，偏差修正后模式模拟与观测值基本一致。

图3给出了各站点Bs、Ss评分的箱线图，不难看出，BCC-CSM1.1（m）模式对江淮逐日降水量概率分布的刻画能力普遍不是很好，Bs、Ss评分的分布比较疏散且存在较多异常值，Bs评分中位数在0.01左右，Ss评分的中位数在0.84左右。经过偏差修正后，Bs评分迅速降低至0左右，Ss评分则明显提高，且两个评分的分布较集中。其中，eQDM修正后BS评分中位数接近于0，异常值也小于0.01，Ss评分的中位数达到了0.94且最大值为0.97;dQDM修正后，Bs评分中位数达到了0.005，异常值为0.018，Ss评分的中位数则达到了0.95。上述结果表明：QDM偏差修正法提高了各站点日降水量概率分布的模拟能力，使得模拟结果更接近于观测。同时比较两者的Bs、Ss评分，不难发现eQDM的表现更好。

2.2 极端降水的订正效果评估

为评估偏差订正对极端降水区域均值场的模拟效果，这里计算夏季总降水量和四个降水指数的多年平均和均方根误差，如表2所示。可以看出，修正前BCC-CSM1.1（m）极端降水的多年平均较观测偏低，均方根误差较大;eQDM修正后，夏季总降水量、降水强度、中雨日数和95%分位降水量的多年平均与观测相近，均方根误差大幅降低。其中，降水强度和中雨日数的多年平均基本与观测一致，均方根误小于3。夏季总降水量和95%分位降水量都存在较大的偏差;而dQDM修正后，夏季总降水量、降水强度和95%分位降水量的多年平均较观测偏高，中雨日数的多年平均值较观测偏低。除中雨日数外，其余极端降水指数的均方根误差也没有显著改善;此外，对比两种偏差订正方法的效果，除连续干日外，其他指标经前者修正后的均方根误差比经dQDM修正后更低，多年平均也更接近观测。

图4给出偏差订正前后模式模拟极端降水区域均值与观测值的相对误差空间分布图。由图可见，偏差修正前，对于大部分站点降水强度和95%分位降水量的相对误差在-50%到-80%之间。采用偏差订正方法后，偏差得到大幅降低。尤其是对eQDM方法来说，模式模拟值更接近于观测值。除江淮流域中部区域个别站存在湿偏差，其余站订正后偏差均在-20%～20%之间。而经dQDM修正后，模式对极端降水的模拟偏差依然偏高，部分站点降水强度的相对误差达到20%～50%之间，95%分位降水量的相对误差达到20%～80%之间，存在明显的湿偏差。对于中雨日数，修正前的相对误差在-50%～-20%之间，采用两种方法订正后的相对误差均下降较多。除个别站存在干偏差外，其余站的相对误差均在-20%～20%之间。而对于连续干日来说，修正前BCC-CSM1.1（m）模式的相对误差比较接近观测值，其误差在-20%～20%之间。而经过修正后，大部分站点连续干日的相对误差变大，存在明显的湿偏差，偏差订正方法对连续干日的订正效果总体不好。

3  结论

本文采用江淮流域1961—2005年76个观测站点的逐日降水和BCC-CSM-1.1（m）模式模拟数据，构建分别基于经验和理论概率分布函数的分位数增量映射（QDM）偏差修正法，并评估其对模式模拟江淮流域逐日降水尤其极端降水的订正能力。结果显示：

（1）基于经验和理论概率分布函数的QDM方法均能够显著改善模式对观测逐日降水概率分布的刻画能力，且相对于dQDM，eQDM对模式模拟的修正效果更为显著。偏差订正前，模式模拟江淮流域降水与观测的偏差较大。经过eQDM修正后，模式模拟逐日降水概率分布更加接近观测值，Bs评分显著降低，Ss评分则明显提高，其分布也更为集中。

（2）QDM订正对极端降水指数的订正方面具有较好效果，其中eQDM方法改善最明显，修正后降水强度和中雨日数的多年平均基本与观测一致，均方根误差明显降低，大部分站点的相对误差保持在-20%～20%。相对于eQDM，dQDM修正后部分臺站极端降水指数偏差依然存在相对偏高情形。

参考文献

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