王 涵

（长安大学，陕西 西安 710000）

引言

喷墨打印机的工作原理是将小墨滴从喷嘴喷射到纸上，因其成本低、分辨率高且打印速度合适等特点，在文本和图像的打印领域应用广泛。随着科技不断发展，喷墨打印机技术已被用于其他领域，例如陶瓷印花，PCB板制作等，也可以作为三维打印机，用于通过细胞合成组织和制造微电子器件。因此能够了解其工作过程并能够精确控制喷墨打印机性能非常重要。

1 水平集方法

水平集方法的基本思想是将平面闭合曲线隐含地表达为具有相同函数值的点集,通过水平集函数曲面的进化来求解曲线的运动[1-2]。这种转化虽然在一定程度上复杂了问题,但在问题的求解上具有非常大的优势，它能使曲线的拓扑变化处理十分自然，且可以获得唯一的满足熵条件的弱解[3]。

1.1 水平集函数

COMSOL中“The Laminar Two-Phase Flow,Level Set interface”接口利用重新初始化的传统水平集方法来描述两相流动的流体界面。该接口为水平集函数φ的0.5等值线定义，其中，在空气中φ=0，在墨水中φ=1[4]。界面以其流体速度u移动。以下方程描述了重新初始化后的水平集函数的对流：

其中：ε与过渡层的厚度成正比。本仿真中，ε=hc/2,hc为液滴流经区域的典型网格大小。

1.2 平滑处理

为防止界面上的密度突变和黏度突变对仿真结果造成的不利影响，需利用水平集函数对其进行平滑处理[5]，以下方程描述了消除墨水与空气的密度差、黏度差，对界面密度、黏度进行线性平滑的过程：

式中：ρink表示墨水的密度；ρair表示空气的密度；……