田智鲲，王建云

（1.湖南工程学院计算科学与电子学院，湘潭 411104；2.湖南工业大学理学院，株洲 412007）

0 引言

薛定谔（Schrödinger）方程由奥地利物理学家薛定谔于1926 年提出，是量子力学最基本的方程，揭示了原子世界中物质运动的基本规律，主要被用来描述微观粒子运动规律.当微观粒子所处的力场确定后，粒子所处的状态可由薛定谔方程来描述.薛定谔方程在原子、固体物理、非线性媒体中的激光束扫描、核物理、化学等领域中有着广泛的应用.在实际复杂的系统中，由于包含复数且为耦合的问题，其精确解往往不容易求得，因此人们越来越重视求其数值解，常用的数值方法主要有差分法、有限元法、混合元法、间断有限元法、谱方法、两网格方法等.

两网格方法最初由许进超教授提出，他在文献［1-2］中，针对求解非对称不定椭圆问题以及非线性椭圆问题，引入粗细两个子空间进行离散，构造了一系列的两网格有限元算法，在保持渐近最优逼近的同时，能够提高计算的效率.几乎在同一时期，黄云清教授和陈艳萍教授在文献［3］中，研究了非线性奇异两点边值问题的多层迭代校正算法，并获得了收敛性误差估计和逼近解的渐近展式.目前，两网格方法已成功被应用到求解抛物方程、反应扩散方程、渗流驱动方程等，具体见参考文献［4-9］.金继承教授等在文献［10］中首次将两网格方法运用到求解一类耦合的偏微分方程组，构造了解耦的有限元两网格算法.后来两网……