张小康，曾国辉

(广东工业大学 自动化学院，广东 广州 510006)

混沌系统是一种非线性系统，具有对初始值和参数极其敏感、遍历性以及伪随机性等属性。这些特性与密码学紧密相连，且满足密码学的基本要求，常用于图像加密领域[1]。但是，图像加密算法设计不仅要考虑算法的安全性和抗攻击性，还要考虑算法的计算量和算法实现的复杂度，要考虑算法的资源代价和计算时间代价。

压缩感知理论实现了信号从低维测量输出来重构高维稀疏输入信号，其信号在采集过程中实现了压缩，可以应用于自然图像这样的稀疏信号的存储与传输[2]。压缩采样过程可看成是加密过程，而测量矩阵就是密钥。该方法已经被证实具其密钥空间足够大，具有计算安全性，可以有效地抵抗暴力统计攻击[3]。由于压缩感知理论在图像处理过程中是一种线性压缩，不能很好地抵抗已知明文攻击和选择明文攻击，具有安全漏洞[4]。因此，为保证图像在传输过程中的安全性，将压缩感知理论和混沌理论相结合应用于图像加密过程中，可以有效地解决图像在存储和传输过程中的安全性能及压缩性能。

1 相关理论

1.1 压缩感知(CS)

压缩感知理论实现信号从低维测量输出来重构高维稀疏输入信号，其信号在采集过程中实现了压缩。过程如下：

假设长度为N的一维实离散信号X∈RN，可以采用N×N维正交基矩阵φ=[φ1,φ2，…，φN]的线性组合表示为：

x=Ψα

(1)

其中，Ψ为正交基矩阵，目的是将输入信号进行稀疏化处理，α为加权系数，能够对信号x进行压缩感知的前提条件是x具有系数性。……