王俊杰 滕 雷 佴 晋 王隆安

(山东科技大学 测绘科学与工程学院, 山东 青岛 266590)

0 引言

利用全球定位系统(Global Positioning System，GPS)技术和重力场模型构建局部似大地水准面的关键在于高程异常的获取,通常采用“移去—恢复法”与拟合模型相结合的方法[1-6]。郑荃心将Shepard拟合与二次曲面拟合相结合,得出该方法拟合效果较好[7];方懿基于某测区数据,结合Matlab软件,得出二次多项式曲面拟合与BP神经网络相结合的组合方法拟合精度较高[8];杨丹等对多面函数拟合法中核函数的选取进行分析[9]。现有文献中Shepard插值在构建局部似大地水准面方面应用较少,少有的应用也仅涉及一类模型,未能形成系统性的应用成果。本文拟通过多项式曲面、多面函数和神经网络等3种方法下属的12类模型与Shepard插值分两步相结合进行精度分析,探讨组合模型的优越性。

1 Shepard插值

Shepard插值为统计模型内插算法,实质是反距离加权的最小二乘法,适用于大规模散乱数据拟合问题。其权函数表达式如式(1)所示[10]:

(1)

式中，d为样本点间的距离;R为影响半径,取d的平均值。待求点的属性值见式(2):

(2)

式中，ξj为待求点属性值;ξi为已知点属性值;n为待求点个数。

2 组合模型

2.1 基础模型

常用于高程拟合的数学模型有多项式曲面、多面函数、神经网络等。

2.1.1多项式曲面

多项式曲面是在高程异常和地面之间建立一定的函数映射关系,进行局部高程拟合。

多项式曲面模型如式(3)所示[11]:

ξ=f(X,Y)=a0+a1X+a2Y+a3X2+

a4Y2+a5XY+…

(3)

式中，ξ为高程异常;ai为待拟合参数;X与Y为地面点的大地纬度和经度。根据参数的个数又可分为一次多项式、相关曲面、二次多项式和三次多项式等。……