陆金文, 闫 华, 张 磊, 殷红成

(北京环境特性研究所电磁散射重点实验室, 北京 100854)

0 引 言

根据电磁散射理论,电大尺寸导体目标的总散射场可以看成某些局部位置上散射场的相干合成,这些局部的等效散射源通常被称为散射中心[1]。散射中心模型能简洁地表达雷达目标信号和散射特性,在高分辨成像[2-4]、数据压缩与重构[5-8]、雷达目标识别[9-13]等领域均有重要应用。与一维、二维情形相比,三维散射中心模型可以给出散射中心的完整空间分布,能够更有效地表达目标的散射特性,因此如何准确、高效地构建三维散射中心模型一直是国内外的研究热点。

常见的散射中心模型有理想点模型[14]、Prony模型[15]、几何绕射理论(geometrical theory of diffraction, GTD)模型[16]等。理想点模型认为目标上所有散射中心的幅度均不随频率变化。但随着超宽带雷达的不断发展,测量电磁波的频率范围被大大拓宽,雷达获取电磁散射数据的能力显著增强。而宽频带的目标电磁散射表现出更为复杂的特性,散射中心对频率的依赖关系不可忽略,理想点模型无法准确表达目标的散射特性。因此迫切需要研究散射中心的频率依赖问题,构建能够描述宽带散射特性的目标散射中心模型。Prony模型用衰减指数函数描述散射中心幅度的频率依赖关系,但随着带宽增大,该模型与实际散射中心的频率依赖行为仍有较大偏差。而GTD模型采用具有半整数指数的幂函数来描述散射中心幅度的频率依赖关系,其中频率依赖参数与目标的局部几何结构类型相对应,有利于实现雷达目标精细部件识别。文献[13]利用目标的极化散射信息和改进的三维基于旋转不变技术的信号参数估计(three dimensional estimating signal parameter via rotatio-nal invariance techniques, 3D-ESPRIT)算法来估计GTD模型中的幅度、位置和频率依赖参数,进而通过模型匹配实现了雷达目标识别。文献[11]提出了一种基于部件级三维参数化电磁模型的合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)目标物理可解释识别方法,同样利用了散射中心的频率依赖参数。与理想点模型和Prony模型相比,GTD模型更贴近高频电磁散射机理,能更准确地描述散射中心的宽带频率依赖行为,有利于实现宽带散射数据的压缩和重构。张小宽等人分别利用改进的多重信号分类(multiple signal classification,MUSIC)算法[8]和改进的3D-ESPRIT算法[5]来估计GTD模型中的频率依赖等参数,最终实现了雷达散射截面(radar cross section, RCS)数据压缩、重构和频率外推。文献[6]也利用改进的总体最小二乘-ESPRIT(total least squares-ESPRIT, TLS-ESPRIT)算法来估计频率依赖等参数并实现了RCS数据压缩与快速重构。

目前,基于电磁计算的散射中心建模研究可大致分为两类:基于散射数据的逆向方法[17-20]和基于几何模型的正向方法[21-27]。逆向方法的本质是在散射信号数据与模型形式已知的情况下实现参数反演,通常需要计算大量的扫频、扫角RCS数据,效率较低。而正向方法充分利用目标的精确几何与电磁散射机理知识,能够更高效地确定模型参数。Bhalla等人[21]在弹跳射线(shooting and bouncing ray,SBR)技术的基础上推导了射线积分成像公式,实现了单频单视角下目标三维逆SAR(inverse SAR, ISAR)像的快速生成,并利用CLEAN算法实现了目标三维散射中心建模。文献[22]对Bhalla的ISAR像快速生成公式进行了改进,在不影响计算效率的情况下能够提高ISAR像精度。文献[23]提出一种改进的CLEAN算法,能够提高散射中心的位置精度。闫华等人[24]也利用SBR技术实现了超电大尺寸舰船目标与海面复合的三维散射中心快速建模。尽管如此,上述基于SBR技术的三维散射中心建模方法必须事先对三维图像空间进行采样,由于计算内存限制,采样间隔不能足够小,可能导致散射中心位置计算误差较大。在高频区,散射中心的径向位置误差可能会引起较大的相位误差,从而使得这些散射中心重构的散射场精度下降。另外,上述方法构建的均为三维理想点散射中心模型,无法描述实际散射中心的频率依赖行为,只能表达小频率范围内的目标散射特性。若要表达目标在宽频带内的散射特性,则需要将频带分成一系列子带并在每个子带内构建相应的理想点模型,导致散射中心模型的计算量和存储量较大,无法满足实际工程中宽带散射数据高效压缩和快速重构的需求。

针对上述问题,本文利用SBR技术,提出了散射中心的频率依赖参数正向推算方法和径向位置修正方法,实现了高精度三维GTD模型构建。为了验证本文方法的有效性,针对简单组合体-SLICY(Sandia laboratories implementation of cylinders)和坦克两类导体目标分别构建了相应的三维GTD模型,并通过仿真结果对散射中心模型重构的宽带RCS精度进行了评估。

1 三维理想点散射中心建模方法

三维理想点散射中心模型的表达式为

(1)

式中:N为散射中心个数;k为波数;θ和φ分别为俯仰角和方位角;An为散射中心的复幅度参数;(xn,yn,zn)为散射中心的三维位置参数。

SBR是一种较为常用的高频电磁计算技术[28],通过射线轨迹和场强追踪来实现散射场计算。通常SBR方法是在频域计算的,对所有射线的散射场贡献求和可得目标RCS。射线积分成像技术则通过对每根射线进行积分成像计算,然后在图像域中求和来直接生成目标图像。根据Yun等人提出的改进的射线积分成像公式[22],三维ISAR像可由下式给出：

(2)

h(x,y,z)=k0sinc(Δk·z)·

sinc(k0Δφ·x)sinc(k0Δθ·y)

(3)

式中:Δk、Δφ、Δθ分别为波数宽度和两个横向的角宽度。

(4)

2 三维GTD模型构建方法

理想点模型无法描述散射中心的频率依赖行为,本文将其扩展为三维GTD模型[16],其表达式为

(5)

式中:αn为频率依赖参数。

图1给出了基于SBR技术的三维GTD模型构建流程图。

图1 基于SBR技术的三维GTD模型构建流程图

同样利用CLEAN算法(式(4))从目标三维ISAR像(式(2))中提取三维理想点散射中心的幅度和位置参数。GTD模型中频率依赖参数代表不同的散射结构类型,能够描述散射中心的宽带频率特性。文献[30-31]推导了多次镜面反射与边缘绕射的耦合散射机理的GTD模型表示,明确指出GTD模型中不同耦合散射机理所对应的频率依赖参数与目标几何结构之间的关系。表1给出了平面(flat surface, FS)、单弯曲曲面(single-curved surface, SS)和双弯曲曲面(double-curved surface, DS)3种单次反射机理以及两两组合的8种二次反射机理对应的几何结构示意与频率依赖参数,三次及更多次反射机理的频率依赖参数可以利用类似方法给出。

表1 单次及二次反射机理的频率依赖参数

散射中心的频率依赖参数正向推算流程如图2所示。

图2 频率依赖参数正向推算流程图

考虑某一特定散射中心,首先对射线积分成像和理想点模型构建过程进行回溯,可获得形成该散射中心的射线子集信息并确定每次弹射的散射贡献子区域。进而针对每个子区域,利用曲面拟合方法[32]对该子区域的平面三角面元进行局部曲面拟合,重建的二次曲面方程为

(6)

式中:u和v分别为曲面上通过坐标原点的两条正交曲线的切线方向;拟合系数c11、c12、c22由最小二乘法给出。

根据微分几何理论,二次曲面上坐标原点处的主曲率半径可表示为

(7)

然后,利用主曲率半径来确定该子区域的曲面类型:若两个方向的主曲率半径均超过某个较大的阈值,曲面为FS;若一个主曲率半径为有限值,曲面为SS;若两个主曲率半径均为有限值,曲面为DS。

最后,根据所有散射贡献子区域的曲面类型来判断散射中心的散射机理,通过查询表1可以正向推算散射中心的频率依赖参数。直到确定所有散射中心的频率依赖参数,可以构建初始的三维GTD模型。

(8)

根据式(8)可以求解出多个满足相位条件的径向位置,即

(9)

式中:λ为波长。

(10)

若要式(10)方程组存在唯一解,则要求在径向距离模糊范围内满足相位条件的所有位置只存在一个交点,即

(11)

当两个频率满足式(11)中约束条件时,能唯一确定式(10)中的p和q,可以精确求解散射中心唯一的径向位置,本文方法能够在双频点下实现径向位置修正的三维GTD模型构建。

3 仿真结果与分析

针对SLICY和坦克两类导体目标,采用Yun方法[22]构建三维理想点散射中心模型,并利用本文方法构建三维GTD模型,通过对比两种散射中心模型重构的与仿真的RCS来验证本文方法的有效性。仿真利用高频电磁软件直接计算目标的RCS,该软件通过发射、追踪射线在目标表面弹跳以及传播的轨迹,并与几何光学、物理光学、等效边缘电磁流等高频渐近理论相结合来实现散射场的快速计算。

3.1 SLICY目标

SLICY目标的几何模型如图3所示,尺寸为2.44 m×3.05 m×1.51 m。散射中心提取条件为:俯仰角60°、方位角0～359°(1°间隔)、垂直-垂直极化、中心频率10 GHz、带宽1 GHz,两个横向距离分辨率与径向距离分辨相等。通过本文方法得到的SLICY目标在方位角60°下的三维GTD散射中心分布如图4所示,为显示散射中心与目标几何结构的关系,几何模型也在图中给出。

图3 SLICY目标的几何模型

图4 方位角60°下的三维GTD散射中心分布

图5给出了SLICY目标在频率10 GHz下的全方位RCS曲线,本文GTD模型重构的RCS曲线与仿真结果吻合得很好,均方根误差为0.10 dB。在点频、单视角下构建SLICY目标的三维GTD模型,能够准确重构相同条件的RCS。

图5 频率10 GHz下的全方位RCS曲线

图6为SLICY目标的扫频扫角RCS分布,本文GTD模型重构的RCS分布图与仿真结果吻合得较好,均方根误差为0.92 dB。通过构建中心频率10 GHz、不同方位角下的SLICY目标三维GTD模型,可以生成相同视角下频率8～12 GHz的RCS数据。针对SLICY目标,在频率10 GHz下构建的GTD模型的外推带宽可达4 GHz,能够准确、高效地表达目标的宽带电磁散射特性。

图6 扫频扫角RCS分布(SLICY目标)

图7给出了SLICY目标在不同方位角下的扫频RCS曲线,对比分析Yun理想点模型和本文GTD模型的精度。

图7 不同方位角下的扫频RCS曲线(SLICY目标)

从图7可以看出,Yun方法重构的RCS曲线与仿真结果存在较大偏差,方位角0°、60°、120°和240°下的均方根误差分别为2.38 dB、2.87 dB、7.87 dB和4.51 dB。而本文方法重构的RCS曲线与仿真结果吻合得较好,对应的均方根误差为0.52 dB、0.64 dB、0.96 dB和0.52 dB。以方位角120°为例,若要Yun方法重构的8～12 GHz RCS曲线的均方根误差与本文方法相近,至少需要计算并存储401个频点的理想点模型。表2为重构方位角120°扫频RCS曲线的模型要求,Yun方法所需的模型个数、计算时间和模型大小分别是本文方法的401倍、378倍和403倍。通过对比可知,本文提出的三维GTD模型构建方法能够满足目标宽带散射数据高效压缩和快速重构的需求。

表2 方位120°扫频RCS曲线的模型要求

3.2 坦克目标

图8为坦克目标的几何模型,尺寸为9.13 m×3.37 m×2.31 m。散射中心提取条件为:俯仰角75°、方位角0～359°(1°间隔)、垂直-垂直极化、中心频率10 GHz、带宽3 GHz,两个横向距离分辨率与径向距离分辨相等。通过本文方法得到的坦克目标在方位角50°下的三维GTD散射中心分布如图9所示,为显示散射中心与目标几何结构的关系,几何模型也在图中给出。坦克目标在频率10 GHz下的全方位RCS曲线如图10所示,本文GTD模型重构的与仿真的结果吻合得很好,均方根误差为0.91 dB。利用点频、单视角下坦克目标的三维GTD模型可以准确重构相同条件的RCS。

图8 坦克目标的几何模型

图9 方位角50°下的三维GTD散射中心分布

图10 频率10 GHz下的全方位RCS曲线

图11为坦克目标的扫频扫角RCS分布,本文GTD模型重构的RCS分布图与仿真结果吻合得较好,均方根误差为2.37 dB。利用中心频率10 GHz、不同方位角下坦克目标的三维GTD模型能够快速生成相同视角、频率8～12 GHz的RCS数据。针对坦克目标,在频率10 GHz下构建的GTD模型的外推带宽可达4 GHz,能够准确、高效地表达目标的宽带电磁散射特性。图12为坦克目标在不同方位角的扫频RCS曲线。以仿真的RCS曲线为参考基准,Yun理想点模型重构的结果存在较大偏差,方位角0°、50°、150°和230°下的均方根误差分别为2.76 dB、5.25 dB、5.38 dB和2.16 dB,而本文GTD模型重构的结果吻合得较好,相对应的均方根误差分别为0.42 dB、1.63 dB、1.74 dB和0.86 dB。

图11 扫频扫角RCS分布(坦克目标)

图12 不同方位角下的扫频RCS曲线(坦克目标)

以方位角150°为例,若要Yun方法重构的8～12 GHz RCS曲线的均方根误差与本文方法相近,至少需要计算并存储401个频点的理想点模型。表3为重构方位角150°扫频RCS曲线的模型要求,Yun方法所需的模型个数、计算时间和模型大小分别是本文方法的401倍、385倍和479倍。通过对比可知,本文提出的径向位置修正的三维GTD模型构建方法能够满足坦克目标宽带散射数据高效压缩和快速重构的需求。

表3 方位150°扫频RCS曲线的模型要求

针对SLICY和坦克两类导体目标,利用频率10 GHz、不同方位角下的三维GTD模型均能够快速生成相同视角、频率8～12 GHz的RCS数据,重构的扫频扫角RCS均方根误差分别为0.92 dB和2.37 dB。在相同的重构误差要求下,SLICY目标的频率外推范围要比坦克目标的更宽。一般来说,目标散射结构越复杂,频率外推难度相对越大。通过算法优化来提高散射中心的提取精度,能够进一步拓宽外推带宽。

4 结 论

利用SBR技术,结合散射中心的频率依赖参数确定方法和径向位置修正方法,本文提出了一种基于单频射线管数据的三维GTD模型正向构建方法,并采用该方法构建了SLICY和坦克目标的三维GTD模型。与仿真RCS的对比结果表明,本文方法构建的三维GTD模型不仅能够准确重构相同频率和视角下的RCS,还能外推宽带RCS数据。本文方法实现了目标宽带散射数据的高效压缩和快速重构,可应用于雷达系统仿真、半实物仿真、雷达场景生成、自动目标识别等领域。