刘仁洪，王广源，康 玲，余洁冰，刘 磊，贺华艳，张俊嵩

(1.中国科学院 高能物理研究所，北京 100049；2.散裂中子源科学中心，广东 东莞 523803)

随着先进同步辐射光源的发展，加速器储存环中的高精度BPM支撑系统和光束线站中的光学系统、实验样品台等精密设备对抗振性能要求越来越高，各零部件之间的微位移和微小变形，均会影响设备的总体性能[1-3]。低频微振动由于具有微小性和难控性等特点，分析与振动控制难度均很大，对低频微振动的控制已成为先进同步辐射光源和自由电子激光等大科学装置发展不可忽略的关键技术之一[4-5]。欧洲同步辐射光源(ESRF)、美国先进光子源(APS)、上海同步辐射光源(SSRF)、高能同步辐射光源(HEPS)等主要通过提高调姿系统的固有频率(35 Hz以上)来减少低频微振动对系统设备的影响，但在实际工程中传统的调姿系统需达到35 Hz以上的固有频率较困难。ESRF等采用并联六自由度机构，通过优化结构设计可提高平台的承载能力与高刚度比，使一阶固有频率达到55 Hz以上，实现高抗振支撑调节[6]。传统的同步辐射装置基本上均是通过附加阻尼元件(被动减振)来减少振动的影响，这种被动减振方法设计简单、适应性差、低频减振效果不好，而第4代先进同步辐射光源设备往往对低频的振动环境要求高，传统的被动减振手段无法满足工程要求。随着科学技术的发展，主动减振技术被广泛的应用，采用主动减振技术可有效提高减振系统的减振性能和适应性能，特别是低频减振性能[7-10]。美国TMC公司生产的压电式主动六自由度隔振平台，最大减振振幅为24 μm，减振频率范围为0.5～250 Hz。但并联六自由度主动减振平台是多输入多输出的系统，平台各通道间的耦合特性较复杂，平台的控制难度较高，这是限制其应用的一个主要因数。文献[11]研究了Stewart平台的解耦控制问题，给出了一种解耦控制算法，但这种算法实现较复杂，成本较高。

本文主要研究一种对称构型的并联六自由度主动减振平台，该平台采用压电陶瓷驱动器，能实现系统快速响应，减少促动器迟滞带来的影响。在平台的运动学正、反解算法的基础上，实现平台的运动学解耦控制，用Newton-Euler法推导平台的动力学模型，分析平台各通道间的耦合特性，根据平台动力学特性给出其解耦控制策略，并通过实验验证解耦控制策略的有效性。

1 并联六自由度主动减振平台动力学模型

本文设计的并联六自由度主动减振平台结构如图1所示，其主要由动平台、静平台、柔性铰链和6个压电陶瓷促动器组成。通过控制压电陶瓷促动器产生控制力作用于动平台，实现动平台的振动控制。

图1 并联六自由度主动减振平台结构Fig.1 Structure of parallel 6-DOF active vibration control platform

本文主要考虑构型对称和小幅值振动激励下，且有效载荷为刚体时平台的动力学建模问题。定义各坐标系为：动平台坐标系为{P}，原点在上平台及有效载荷的质心O，平台竖直轴为z轴，x、y轴分别与动平台的两个对称轴平行；下平台坐标系为{B}，原点在下平台圆心O1；全局坐标系为{U}，在初始状态，坐标系{U}与坐标系{B}重合，且{B}系、{U}系的坐标轴分别与{P}系平行，平台构型如图2所示。

(1)

图2 并联六自由度主动减振平台构型Fig.2 Configuration of parallel 6-DOF active vibration control platform

(2)

假设平台的有效载荷为刚体时，由Newton-Euler方程可得平台动力学方程[12]为：

(3)

(4)

(5)

(Ms2+cJTJs+kJTJ)X(s)=

JTfP+Fe(s)+(cs+k)JTJJCXB(s)

(6)

其中，c和k为平台6个促动器在初始状态下的刚度及阻尼。从式(6)看出，当各促动器c和k相同时，促动器的力fP与动平台响应X的耦合取决于矩阵JTJ和有效载荷及动平台质量矩阵M。下平台输入XB与上平台响应X的耦合还与矩阵JTJJC有关。

2 平台通道耦合分析

(7)

(8)

从而可得到JTJJC与JTJ有相同的耦合属性。当质量矩阵M为对角矩阵时，即：

(9)

其中：h为上平台到下平台的垂直距离；hC效载荷质心到上平台的距离。

平台z方向的动力学方程为：

(ms2+cσ3s+kσ3)z(s)=

Vz+fez(s)+(cs+k)σ3zB(s)

(10)

平台θz方向动力学方程为：

(Izs2+cσ6s+kσ6)θz(s)=

Vrz+mez(s)+(cs+k)σ6θzB(s)

(11)

平台x-θy方向动力学方程为：

(12)

平台y-θx方向动力学方程为：

(13)

由式(10)～(13)可看出，对于对称结构的并联六自由度主动减振平台，z向和θz向运动是独立的，不与其他方向耦合，平台x向和θy向，y向和θx向的运动分别存在耦合。

3 平台解耦控制策略研究

由于z向和θz向运动是独立的，可对这两个方向分别进行单输入单输出(SISO)控制。平台x向和θy向，y向和θx向的运动分别存在耦合，但x-θy与y-θx的解耦控制方法相同，本文以x-θy为例进行讨论。在式(12)中，Mx为2阶正定实对称阵，Dx为2阶实对称阵，则Mx和Dx可同时对角化，即存在2阶实矩阵T1，使得：

(14)

(I2s2+cΛ1s+kΛ1)δ1(s)=V′x+

(15)

由式(15)可知，V′x、δ1两个通道是解耦的，这样就能给每个通道分别设计1个SISO控制器来抑制基座干扰XB及负载干扰Fex，上述方法给出了平台输出和输入信号的解耦变换关系，这种解耦方法也被称作静态解耦。

4 平台实验研究

本文搭建了并联六自由度主动减振系统，系统主要由六压电陶瓷促动器支撑的并联平台、Compact-RIO控制器(含NI-9250A/D振动采集输入模块和NI-9263D/A输出模块)、压电陶瓷驱动控制器、加速度传感器和激振器组成。系统通过传感器实时采集平台激振信号和响应信号，并实时传递给Compact-RIO控制器，控制器对控制目标信号进行解耦控制处理并发出控制信号，经压电控制器驱动压电陶瓷促动器产生反作用运动，从而实现减振功能。

图3 并联六自由度主动减振平台解耦控制策略Fig.3 Decoupling control strategy of parallel 6-DOF active vibration control platform

为了研究平台的解耦控制策略的可行性与平台主动减振的控制效果，本文主要采用Morgan提出了Fx-LMS算法来进行相关研究[13-14]。首先通过Compact-RIO控制器产生1个高斯白噪声信号使平台的6支压电促动器振动，通过次级通道辨识算法对平台x、y、z3个方向解耦前后的次级通道参数进行离线辨识，次级通道参数可理解为促动器到动平台有效载荷的系统传递函数。3个方向解耦前后的次级通道辨识结果如图4所示，可看出，系统辨识的结果清晰明了，系统在未引入解耦控制策略时，6支压电在耦合作用下引起动平台发生耦合谐振，辨识的通道参数较大，且平台x、y方向通道参数差别较大，并没有相似性。当引入解耦控制策略后，辨识参数明显减少，尤其是y、z方向的次级通道参数，同时x、y方向的辨识参数表现出相似性，这与本文设计的并联六自由度主动减振平台构型的对称性相符合，证明解耦控制策略起到了解耦的作用。

图4 并联六自由度主动减振平台次级通道辨识Fig.4 Secondary channel identification of parallel 6-DOF active vibration control platform

并联六自由度主动减振平台能否实现良好的减振效果是进一步检验本文设计的多通道解耦控制策略是否可行的重要参考方法之一。在上述实验系统中开启激振器，对平台水平y方向进行了6 Hz低频激振与减振控制实验测试，当系统未解耦控制策略时，开启主动振动控制后动平台的振动幅值被放大很多倍，振动控制被迫终止；将解耦控制策略引入到主动减振控制系统中，系统在y方向实现了良好的减振效果，图5为y方向主动减振实验结果，可看出，系统在激振器6 Hz的正弦干扰信号作用下，平台抑制低频振动的效果明显，控制后位移振动振幅从8.15 μm降低到0.66 μm，有效减少91.90%，对应的激振峰值衰减31.18 dB。

通过采用不同方向激振和激振频率对平台的减振效果进行实验研究。并联平台在多通道解耦控制策略作用下，平台在x、y、z方向上起到了良好的低频减振效果，实验结果列于表1。从表1可看出，平台在x方向6 Hz激振位移振动振幅从7.13 μm降低到0.65 μm，有效减少90.88%，对应的激振峰值衰减31.89 dB；z方向位移振动振幅从9.17 μm降低到2.25 μm，有效减少75.46%，对应的激振峰值衰减14.66 dB。

a——6 Hz激励振动测试对比(频域)；b——6 Hz激励振动测试对比(时域)图5 y方向主动减振实验结果Fig.5 Experimental result of active vibration at y direction

表1 并联六自由度主动减振平台的主动减振实验结果Table 1 Active vibration experimental result of parallel 6-DOF active vibration control platform

5 结论

本文利用Newton-Euler法建立了压电陶瓷驱动的并联六自由度主动减振平台的动力学模型，对平台的动力学耦合特性进行了分析，利用静态解耦方法对平台的耦合方向进行了解耦，提出了并联六自由度主动减振平台的通用解耦控制策略，并搭建实验验证平台，通过各方向的次级通道参数辨识结果对比，验证了解耦控制策略的有效性，最后通过主动减振实验研究，平台在x、y、z方向上均取得了良好的减振效果，验证了本文设计的多通解耦控制策略的正确性。