苏明义

摘 要：测量仪器的读数规则问题，一直是中学物理教学中一个热议的话题，通常也不易达成共识.这是一个需要考虑到测量仪器的分度值、准确程度等级以及待测物理量特点等复杂的问题.鉴于这一问题的复杂性，本文从测量仪器的分度值、准确等级、待测物理量实际等方面，分析了对测量结果读数的要求.在此基础上，结合中学物理教学的实际，提出了教学与评价过程中的处理建议，以期能在保持实验测量科学性和严谨性的同时，简化教学操作，提升学生的科学素养.

关键词：测量仪器;读数原则;分度值;准确等级;教学要求

中图分类号：G633.7     文献标识码：B     文章编号：1008-4134（2021）11-0059-04

中学物理教学所使用的测量仪器中，有一些仪器的读数规则与方法几乎一直没有达成共识，这不仅相关到教学内容与要求中，更波及到关乎升学考试的评分标准上，因此这个问题一直是中学物理教师争论的话题.鉴于这一问题的复杂性，本文并不是想从根本上统一广大同仁们的认识，而是就符合中学物理教学实际的教学要求，以及相应的教学处理建议的角度，谈些粗浅看法.

1 测量仪器读数的原则

中学物理教学中常用的测量仪器可分为两类：一类是不需要（或不要求）估读的，如游标卡尺、打点计时器、停表、电阻箱等;另一类是需要（或要求）估读的，如刻度尺、螺旋测微器、量筒、弹簧测力计、天平、温度计、电流表、电压表、多用电表等.

对于要求估读的测量仪器，在记录其测量结果时，应该按有效数字的规则进行记录，即测量结果应包括：准确值+估计（读）值+单位.也就是说，测量结果的最后一位应该是出现测量误差的估计位.那么，测量值的最后一位估计值应该如何读取？

1.1 对于没有标明准确度等级的仪器

在中學实验中，很多测量仪器并没有标出其所能达到的测量准确度的等级，如刻度尺、量筒、弹簧测力计、温度计等，此类仪器我们只能按其标注的最小分度值来进行读数估计.从理论上来讲，仪器上刻出的最小分度值应该是准确的，所以应按如下规则进行估读.

（1）10分度：每条刻度线都应该是准确的，即1、2、3、4、5……9都是准确的，所以应估读到下一位，即0.1、0.2、0.3、0.4……0.9.如最小分度为mm的刻度尺就属于此类，如图1所示的长度测量值应读为34.4mm-34.7mm均为正确.

（2）5分度：每条刻度线都应该是准确的，即2、4、6、8、10都是准确的，但与其在同一数位上的1、3、5、7、9就是需要估读而不准的，即误差产生在最小分度这一位，所以就只读到本位即可.如很多弹簧测力计就是这种刻度，如图2所示，应读为1.2N，尽管指针恰好指在1.2N的刻度线上，也不能读成1.20N，因为在与0.2N处于同一数位的0.3N也是不准确的.如果指针指在1.2N至1.4N之间，则读数应是1.3N，这就是半格估读的原因.

（3）2分度：只有5和10是准确的，与其同位的1、2、3、4、6、7、8、9都不准确，即误差产生在本位，所以也估计到本位即可.如有些量筒就是这种刻度，如图3所示，从20mL到21mL之间只有一条刻度线，只有20.5mL准确，与其同数位的20.1、20.2、20.3……20.9都需要估计，所以就只能估读到0.1mL这一位，尽管有时液面恰好在20.5mL，也不能读成20.50mL.

1.2 对于有准确度等级的仪器

在中学物理实验中有明确准确度等级的测量仪器有天平、电流表、电压表等，这些仪器的准确度等级给出了它们测量的误差范围，所以从理论上讲，误差位并不由刻度线所决定，而是由其等级所决定的.如中学物理学生实验中使用的电流表和电压表，都是2.5级表，也就是说使用这样的电表进行测量时，仪器的误差在量程的2.5%.即电表使用不同量程时，电表的（系统）误差不同.

1.2.1 关于电流表的读数

电流表使用0.6A量程时，电流表误差为0.6A×2.5%=0.015A;使用3A量程时，电流表的误差为3A×2.5%=0.075A.

如图4所示，若使用0.6A量程，从表的等级来看，此时误差为0.015A，所以在0.01A下一位就没有必要再进行估读;从最小分度值来看，0.02、0.04、0.06……是准确的，但与它在同一数位上的0.01、0.03、0.05……却是估读的，因此在0.01A下一位就没有必要再进行估读了.所以不论是从表的等级来看，还是从最小分度值来看，都只能读到0.01A这一位，因此图4所示的测量值应读为0.48A或0.49A.如果指针恰好指在0.48A的刻度线上，也不能读为0.480A.

同理，若使用3A量程，尽管从电表的等级来看误差为0.075A，误差出在百分位上，可以读到0.01A这一位;从最小分度值来看，0.1、0.2、0.3……都是准确的，因此可以估读到百分位.综合考虑电表的等级和分度值，此时测量值应读为2.41A-2.43A.如果指针恰好指在2.4A的刻度线上，则应该读为2.40A.

值得一提的是，考虑到电表等级所带来的误差已达到0.075A，所以实际误差已经接近0.1A了，因此进行十分之一估读确实有些勉强，其实半格估读显得更合理一些，所以此时的示数读为2.40A或2.45A也是可以的.但不论是读作“2.41A-2.43A”还是“2.40A或2.45A”，误差均出现在百分位上.

1.2.2 关于电压表的读数

电压表使用3V量程时，电压表的误差为：3V×2.5%=0.075V;使用15V量程时，电压表的误差为：15V×2.5%=0.375V.

如图5所示，若使用3V量程，从表的等级来看，此时误差为0.075V，误差出在百分位上，可以读到0.01V这一位;从最小分度值来看，0.1、0.2、0.3……都是准确的，因此可以估读到百分位.综合考虑电表的等级和分度值，此时测量值应读为2.41V-2.43V.如果指针恰好指在2.4V的刻度线上，则应该读为2.40V.

值得一提的是，与3A量程的电流表类似，考虑到电表等级所带来的误差已达到0.075V，所以实际误差已经接近0.1V了，因此进行十分之一估读确实有些勉强，其实半格估读显得更合理一些，所以此时的示数读为2.40V或2.45V也是可以的.但不论是读作“2.41V-2.43V”还是“2.40V或2.45V”，误差均出现在百分位上.

同理，若使用15V量程，从表的等级来看，此时误差为0.375V，误差出在十分位上，可以读到0.1V这一位;从最小分度值来看，0.5、1.0、1.5……是准确的，但与它在同一数位上的0.1、0.2、0.3……却是估读的，因此在0.1V下一位就没有必要再进行估读了.所以不论是从表的等级来看，还是从最小分度值来看，都只能读到0.1V这一位，因此测量值应读为12.1V-12.3V.如果指针恰好指在12V的刻度线上，则应该读为12.0V.

当然，考虑到电表等级所带来的误差已达到0.375V，因此进行十分之一估读也有些勉强，其实半格估读应该也是合理的，所以此时的示数读为12.0V或12.5V也是可以的.但不论是读作“12.1V-12.3V”还是“12.0V或12.5V”，误差均出现在百分位上.

上面仅是以学生实验用的电流表和电压表为例进行了简要的说明，在实际中还有更为复杂的多用电表的读数问题，特别是多用表的欧姆档和交流电压表的小量程档位，由于其刻度是非均匀性，是否估读的问题就更加复杂了，此处不再深入讨论.

2 实际测量中对读数的要求

上面我们从理论的层面根据测量仪器本身（分度值和等级）情况分析了读数的原则，并以学生实验用的电表为例分析了以分度值和电表等级为标准进行读数的异同.但实际测量中估读问题是比较复杂的，还会受到如下一些因素的制约.

2.1 分度值与准确等级的匹配

对于有准确等级的测量仪器，从理论上讲其分度值应大于它的等级允许误差，这样利用分度值进行估读才有意义.但实际中的测量仪器制造的工艺水平和管理水平还有待提高和规范，有些测量仪器的实际误差值可能远超出了其标称的范围，所以不论是按分度值估读还是按等级估读，都很难保证有实际的意义.

2.2 分度值与“指示器”线度的关系

当测量值位于分度值的两刻线之间时，指示测量值的“指示器”的线度大小就会直接影响估读的准确程度.如用量筒测液体体积（或用密度计测密度）时，液面与量筒壁的交线就是测量值的“指示器”，但由于液体表面张力的作用，这个交线“指示器”并不是“一条线”而是“一条带”，而且“带”的宽度与分度值的两刻线间的距离相当，如图6所示，这样即使是10分度的刻度估读也是没有太大意义的.

再如学生实验用的电流表和电压表，尽管刻度比较精细，但表针（指示器）的宽度也会影响到估读的准确程度;天平游码左边缘的平整程度，也会影响到估读的结果.

2.3 实验整体的数据匹配要求情况

有些实验的直接测量量可能有若干个，而从实验目的来看，这些直接测量量的误差水平或有效数字的位数应该是相互匹配的，此时如果某一个量可以测量很精确，而其他量的测量都远达不到这个精准的程度，那么这个量的测量也就沒有必要测到其所能达到的精准程度.

如用自由落体实验测重力加速度，尽管用最小分度为mm的刻度尺对自由下落的高度可以测得很精准，但由于用停表对下落时间的测量，不论是相对误差量级的大小还是有效数字位数的多寡，都远比不上下落高度的测量精度，因此其下落高度的测量也就没有必要精确到mm以下再估读一位了.

当然上述这个实验实在是过于粗糙，但在用单摆测重力加速度这样高精准的力学实验中，也存在同样的问题.尽管用累计法测周期，可以将有效数字的位数提高到3位，相对误差减小到1%以下，但我们用最小分度为mm的刻度尺对摆长测量时，可以轻松达到4位有效数字，相对误差也可以达到0.1%以下.所以测摆长时，不论是从能否确定出悬点到摆球质心的距离角度，还是从刻度尺悬空测摆长的实际操作来看，或是从与周期测量的匹配情况来看，对摆长的测量精确到0.1mm都是没有太大意义的.

2.4 待测物理量对测量结果的影响

待测物理量本身可能并不太稳定或精准，有时也会导致测量结果不可能达到测量仪器所能达到的精确程度.

例如，我们在用最小分度为mm的刻度尺测量人的身高时，从理论上讲我们可以将测量准确到0.1mm，但实际上人的头发厚度、人的呼吸状态以及人站立的挺拔程度等，对测量结果的影响可能都在毫米的数量级，所以对于身高的测量，不可能准确到0.1mm.

又如，在测量滑轮组机械效率的实验中，我们用最小分度为mm的刻度尺测量重物上升的高度和拉力的作用点上移的距离，由于待测长度不可能靠紧刻度尺，因此估读到0.1mm几无可能，所以也就没有必要勉强读到0.1mm这一位了.

再如，在体育比赛中，测量60m、100m跑道的长度，测量铁饼、铅球、跳远等比赛成绩的距离时，由于待测长度的测量并不要求那么准确，因此都选用最小分度为1cm的刻度尺，尽管如此，在测量长度相对较小的跳远成绩测量中，通常也并不估读到0.1cm，如记为2.65m这样的结果.此时的估读原则显然是由待测物理量的实际情况所决定的.

3 教学与评价中对读数要求的思考

从上述分析可看出，测量结果的读数是一个较为复杂的问题，应考虑到仪器的最小分度值、准确度等级和待测物理量实际情况等因素，所以在中学物理教学中是不太可能做到统一要求的.如果强行统一要求，既超出了中学教学内容的要求，又容易引起不必要的混乱或是助长死记硬背机械模仿的不良学风.另外，对于测量仪器的读数问题在未来是否还属于很重要的实验技能，其实也是值得重新审视的，因为从实验技术进步的角度讲，未来很多测量仪器的示数都是数字化的，可以直接读取.就像计算器（机）的出现，使得珠算已不再是一般人所需要掌握的技能了.

那么在现阶段的中学物理教学中应如何处理仪器读数问题？笔者认为这是一个不可回避，但又不必过于严苛的问题.应该本着既科学又符合实际，同时也不增加学生的课业负担的原则，既要注意科学素养的提升，又能有利于培养实事求是的科学态度.

3.1 明确原则 区别对待

物理实验中的测量应该是科学的、严谨的操作，因此读数应有一定的原则这是肯定的，因此教学中可以先按分度值的情况说明读数的基本原则，如刻度尺和螺旋测微器等应该严格进行十分之一估读.在此基础之上，再说明有些测量仪器制作精度没有那么高，可以进行半格估读，如弹簧测力计、液体温度计等;有些待测物理量的特点决定了并不需要测量那么精准，如人的身高、跳远成绩等.这样的处理，让学生既可了解规范的测量结果读取的要求，又能知道测量准确度还与测量仪器本身的精度有关，同时还能体会到结合测量实际需要合理选择测量工具的必要性.这种区别对待的教学处理方式，既不失教学的科学性，又体现了对实际问题的客观认识过程，还能进一步体会误差在测量中的地位，因此有利于科学素养的提升.

3.2 重在应用 淡化评价

上述这种区别对待的教学思考对于教学的评价

（如考试）显然会带来一些不必要的麻烦，为了避免相关麻烦的出现，建议对于测量仪器读数的考查应尽量淡化，或是明确区别对待的评价要求.从教学要求的实际出发，笔者认为，教研和考试评价部门可以给出一些明确的规定，以免造成教学与评价中不必要的混乱.如可以明确刻度尺、螺旋测微器要求估读，其他测量仪器一方面由于很难给学生讲清估读到哪一位的道理（至少这不是教学要求），另一方面是由于显示测量值的“指示器”的线度大小给估读带来的困难，所以可以明确不要求进行严格的估读，即只要求读数正确，不要求有效数字的位数.

总之，测量仪器的读数问题一直是一个教学中讨论的热点话题，其原因就是在考试评价中的要求不统一，而实际的读数原则又没有办法在中学阶段讲清楚.所以，笔者认为，有必要给出明确的教学要求与评价要求，以便能在教学中体现科学严谨，在实验操作上体现实事求是的科学态度，从而有效地促进学生科学素养的提升.

（收稿日期：2021-04-10）