罗 俊 威

(南京财经大学 应用数学学院，南京 210023)

0 引 言

近年来，随着可持续发展战略被大力宣传与实施，更多的研究者也把注意力放在了自然资源的分配与使用中，例如天然气、化石燃料、金属以及生物资源都受到了重视。虽然部分资源本身具有可再生的能力，但是过度开采已经使得那些不可再生资源处于短缺甚至耗尽边缘， 而且很多动物在大肆的捕获下也濒临灭绝。因此，最优收获问题应运而生，如何控制收获力度保证可持续发展成为很多生物研究者的研究主题。

目前，大部分的研究(如文献[3，6，9，11])都是对典型的线性Lotka-Volterra模型进行一系列的研究，本文则主要考察May在文献[7]中提到的一类非线性互惠模型，其表达式如下：

(1)

其中：x(t)，y(t)代表两个物种在时刻t时的数量密度；ri(i=1，2)表示物种x(t)，y(t)的内在增长率；K1是在没有y(t)的影响下环境对x(t)的容纳量，K2反之；qi(i=1，2)表示分别对x(t)，y(t)的收获效力；bi表示互惠系数；εi表示种内竞争系数；ri，Ki，bi，εi都是正常数，并且f(·)，g(·)为单调连续递增的正函数；Wi(t)(i=1，2)是两个标准布朗运动，其中 {Ft}t≥0代表域流为一个σ-代数，αi2(i=1，2)代表着白噪声的强度。f，g的存在也让这个模型具有代表性，下面主要对其在白噪声扰动下的随机性质以及最优收获问题进行探讨。

(1)x(t)和y(t)都是持续存在的；

(2) 确定期望的可持续产出(ESY)：

有最优值或范围。

1 预备知识

引理1[8-9]设φ(t)∈[Ω×[0，+∞)，R+]，

(1) 如果存在3个常数λ0，λ和T≥0，使得对所有的t≥T，有

其中α是常数， 于是

(2) 如果存在3个常数λ0，λ和T≥0， 使得对所有的t≥T， 有

于是

定义1 如果x(t)，y(t) 满足条件：

于是就说式(1)是平均持续的。

2 主要结论

系统正解的存在唯一性对后续性质的探讨起着至关重要的作用，接下来，先证明式(1)存在唯一全局正解。……