庄彦帅， 张 帆， 崔国华

(上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海 201620)

0 引 言

折纸机构近年来发展迅速，它可以实现从二维平面到三维立体的运动转变。现在研究的折纸机构都为刚性折纸，即绕折痕旋转的面板为刚性的，且都在围绕刚性折纸的可折叠性进行科学探究。折纸机构有着丰富的数学理论[1]，日本的三浦公亮曾提出了著名的“三浦折叠”理论，该理论开始应用在包装太阳能电池板[2]，之后出现在一种全固态的可折叠超级电容器中[3]。折纸在应用领域方面开始被渐渐关注，在实用性上有了重大突破，但是缺乏对可折叠性的证明，于是在对刚性折纸可折叠性理论的证明上又引起众多研究者的探究。EVANS等[4]通过折纸二面角之间存在的关系与顶点配置来判断刚性折叠性，这种方法使得刚性折纸可折叠性研究可以从角度关系和配置类型方向探讨，为后续研究奠定了基础；WU等[5]利用四元数和对偶四元数来讨论刚性折纸可折叠性，后者可适用于分析多顶点折纸的可折叠性，提出了旋转矢量模型，并建立了一组特征矢量之间的环路封闭条件，可以有效地跟踪具有单个顶点或多个顶点的初始平面或非平坦的整个刚折叠过程。但是空间定点旋转的四元数理论应用范围非常有限，不适用于其他更多形态可折叠结构。CAI等[6]基于对偶四元数的方法，提出了顶点坐标转换方法来探究圆柱形折纸可折叠性，通过对多顶点折纸系统……