崔文婧 赵 强

( 山东师范大学数学与统计学院,250358,济南 )

1 引 言

线性模型是现代统计学中理论丰富、应用广泛的一个重要分支,在现代统计学中占据着十分重要的地位.线性模型是一类统计模型的总称,它包括了线性回归模型,方差分析模型和协方差分析模型等.生物、医学、经济和工程技术等众多领域的现象均可以通过线性模型来近似的描述,所以线性模型是现代统计学中应用最为广泛的模型之一.对于线性模型的研究吸引了许多学者的关注.在实际问题中对模型的分析少不了对参数进行估计,因此对参数估计的研究显得尤为重要,关于参数估计许多学者已经做了大量研究.在线性模型参数估计中最小二乘估计(OLSE)有着重要地位,而最佳线性无偏估计(BLUE)也是应用非常广泛的参数估计之一.对于一般线性模型M={y,Xβ,∑},OLSE,BLUE是关于参数函数Kβ最常用的两个估计,因此研究两者之间关系是有意义的.

下面讨论限制线性模型和转换线性模型下,参数函数Kβ的OLSE和BLUE之间的关系.限制线性模型记为

Mr={y,Xβ|Aβ=b,∑},

(1)

其中y是n×1阶可观测的随机向量,X是n×p阶任意秩的已知矩阵,A是m×p阶的已知矩阵,b是m×1阶的已知向量,β是p×1阶可估的参数向量,∑是已知或未知的n×n阶任意秩的对称非负定矩阵.转换线性模型记为

Mt={By,BXβ,B∑B'},

(2)

其中B是m×n阶任意秩的给定矩阵.

本文将利用矩阵广义逆的表达式和矩阵秩公式,对限制线性模型(1)和转换线性模型(2)下，参数函数Kβ的OLSE和BLUE之间相等关系成立的等价条件进行研究……