蔡兆政，瞿云云，包小敏

1. 西南大学 数学与统计学院，重庆 400715；2. 重庆市第十八中学，重庆 400020；3. 贵州师范大学 数学与计算机科学学院，贵阳 550001

秘密共享的概念最早由文献[1-2]提出． 文献[1]利用拉格朗日插值多项式构造了一个门限秘密共享方案，其主要思想是二维平面内任意t个点都可唯一确定一个t-1次多项式． 任何t个及t个以上的参与者联合可以重构多项式，得到的常数项即为分享的秘密． 反之，任何小于t个参与者的集合不能重构多项式，从而不能获得秘密． 文献[2]利用线性投影几何原理的性质构造的门限方案，t个t-1维超平面可以确定t维空间中一个点，但小于t个是无法确定的． 这两个经典的门限秘密共享方案为研究不同访问结构(access structure)上的秘密共享奠定了基础[3]． 文献[4]提出了基于中国剩余定理的门限秘密共享方案，秘密份额是秘密的同余类，满足t个同余方程的解在取值范围中是唯一的，少于t个方程，解无法确定． 文献[5]利用矩阵乘法构造了一个秘密共享方案，其原理等价于解含有t个未知数的线性方程组，每个共享份额相当于一个线性方程，任意大于等于t个份额联立可以求得t个未知数，而其中的一个未知数恰为分享的秘密，当方程个数小于未知数个数的时候无法确定方程组的解，从而不能恢复共享的秘密． 上述几种构造秘密共享方案的方法是最常用的几种方法，此外，文献[6]中指出，一个RS码对应一个秘密共享方案． 文献[7]利用纠错码巧妙构造……