王义琳，郑庭庭，聂麟飞

(新疆大学数学与系统科学学院，新疆 乌鲁木齐 830046)

疟疾是一种通过携带疟原虫的蚊虫叮咬进而感染所引起的媒介传染病.临床医学研究表明，疟疾感染者一般会在被携带疟原虫的蚊虫叮咬7 d或之后才出现症状，最初表现的症状可能很轻而难以被发现.此外，由于个体之间的差异，许多疟原虫携带者因症状轻微而被忽视，故在疟疾的传播过程中无症状感染者是普遍存在的[1].然而，在现有的研究工作中，往往只考虑了受感染个体的影响，而忽略了无症状个体在疾病传播中的重要作用.[2]为此，一些国内外学者建立了具有无症状感染的传染病数学模型去讨论无症状感染在传染病传播和控制中的影响[3-4]，研究表明，人群中无症状感染者的比例和无症状感染者的病程周期是影响疾病患病率的最重要参数.

1 模型的建立

用Sh(t)，Sv(t)，Ia(t)，Is(t)，Iv(t)和Rh(t)分别表示t时刻的易感者、易感蚊子、无症状感染者、有症状感染者、感染蚊子和恢复者的数量或密度.则人类和蚊子总数为Nh(t)=Sh(t)+Ia(t)+Is(t)+Rh(t)和Nv(t)=Sv(t)+Iv(t).考虑无症状感染者和种群总数对疾病传播的抑制作用，用饱和发生率模拟疟原虫在人和蚊子间的传播.基于疟原虫在蚊虫和人体内的传播规律，提出具有无症状感染的疟疾传播模型：

(1)

其中：1/μh，1/μv分别表示人类与蚊子的平均寿命，取值分别为70 a[5]与14 d[6]；βvh，βhv，γa与γs分别表示染病蚊子对易感人群的感染率、染病人类对易感蚊子的感染率、无症状个体的恢复率与有症状个体的恢复率，取值范围详见文献[7-8]；……