郑倩贞，徐平峰，曹 蕾

(长春工业大学数学与统计学院，吉林 长春 130012)

高斯图模型能够清晰直观地反应变量间的相互关系，被广泛应用于高维情形.在对实际问题进行图模型结构学习时，仅考虑观测变量有时并不能正确反应变量间的相互关系，因此需考虑潜变量对可观测变量的影响，在给定潜变量时探讨可观测变量间的条件关系.Chandrasekaran等[1]将可观测变量的边缘协方差阵的逆阵分解为一个稀疏阵和一个低秩阵，提出了惩罚似然的方法，对稀疏阵和低秩阵分别施加1范数及核范数惩罚，并结合凸优化和代数几何对潜变量图模型选择问题进行了研究.Yuan[2]基于Chandrasekaran等人的研究，将惩罚似然的核范数惩罚项替换为对低秩阵的秩的约束条件，提出了潜变量GLasso(LVglasso)方法，并结合EM算法对高维情形下的潜变量图模型选择问题进行了模拟研究.Lauritzen等[3]对惩罚似然做了与Yuan相似的处理，采用插补的方法，结合EM算法和GLasso算法进行模型选择.

但上述与EM相结合的方法需要先给定1组正则化参数，然后对每个正则化参数利用EM算法求惩罚似然的最小值点.如果正则化参数选取不当，将会导致每次迭代的模型离真模型越来越远，而且增加计算时间.本文基于期望模型选择(EMS)算法[4]的思想，在每次迭代时从候选模型中选取期望信息准则最小的模型作为下一步的当前模型，下一次迭代时在当前模型下求候选模型的期望信息准则的值.但由于可能的模型太多，在模型选择……