李继猛

(邵阳学院 理学院，湖南 邵阳 422004)

积分学是微积分学的重要组成部分，在几何、微分方程、物理、力学、电学、机械工程、自动控制等方面有着广泛的应用。如何将实际问题转化为定积分问题或用定积分来解决实际问题，微元分析法为解决这类问题提供了一个非常好的方法。当然，能用定积分来解决的问题必须满足一个先决条件就是：所求量（或总量）是一个与某区间或区域有关的量并对区间或区域具有可加性。下面我们通过一些实例来进行具体分析。

1 微元分析法的基本思想

定积分的本质就是一类特定和式的极限，即：

其中F(x)为f(x)的一个原函数，上述公式就是著名的“牛顿-莱布尼兹公式”。这个公式把定积分的计算变成了求原函数的运算，揭示了微分与积分是互为逆运算重要关系，提高了定积分理论定位，推广了定积分的实用范围，更加突显出微积分在解决工程技术领域问题的价值。在实际应用中如何把一个具体问题变成定积分问题或得到该问题的定积分表达式呢？一般来说这个问题要具有如下两个特点：

(1)所求量U（总量）是一个不规则量，但它分布在有限范围内；

(2)当把总量U 所在范围分割成若干个小区域时，总量U 也

第三步：总量U 就是个小区间上部分量之和，此处无限累加就是积分

上述求总量U 的积分表达式的关键是第二步，这一步得到的表达式就是被积表达式，实质上就是“变与不变”的对立统一规律在具体问题中的应用。……