熊庆如

（浙江东方职业技术学院基础部，浙江 温州 325011）

优化求解是线性规划的一个通行的做法，是从可行解中寻找最优解的一种数学方法。它涉及目标函数、约束条件、决策变量这几个因素。优化求解方法一般有两类：第一类是求最优解，它包括数学规划和动态规划；第二类是求近似求解，它包括启发式算法和metaheuristics。至于选取哪种方法，是要在具体实践中加以考量。

1 问题的引入

数学规划是若干个变量在满足一些等式或不等式限制的条件下，使一个或多个目标函数取得最大值或最小值。

其中，会出现可行解（或可行域）和最优解（或最优域），求解过程有许多软件可以使用，通常，LINGO用的比较多。下面结合例子加以说明。

譬如：有7 天时间可安排复习4 门课程，每天只能复习一门课程，每门课程至少复习一天。各门课程复习天数与可能提高分数之间的关系如下表：

课程 1 天 2 天 3 天 4 天语文 3 5 6 7英语 5 5 6 9数学 2 4 7 8政治 6 7 9 9

如何制定复习计划，才能使得所有课程提高的总分尽可能大？

对这个问题一般化处理：有T天时间可用于复习n 门课程，每天只能复习一门课程，每门课程至少复习一天。用t 天时间复习j门课程，可使该门课程提Pjt高分。如何制定复习计划，才能使得所有课程提高的总分尽可能大？

决策变量：xj为第j 门课程复习天数j=1，2，3，4…，xj为正整数，x1=3，x2=1，x3=2，x4=1

但是，目标函数的足标有决策变量xj，不便于求解。问题在于假设不好！

倘若把它变为一个二维变量：

则原来的可行解x1=3，x2=1，x3=2，x4=1 就成：

虽然上面这个式子是正确的，但不符合数学规划规范，为此，这需要使用0-1 变量的技巧。……