王麒铭

（西南交通大学，四川 成都 611756）

三维重建属于计算机视觉的重要研究内容之一。其中结构光技术使用预先定义的图像模式对待测物体进行投影，成为重构技术的一个重要分支。在结构光中，栅线投影（DFP）技术由于其空间分辨率高、测量速度快、点密度高等优点，被广泛应用于工业、医疗、娱乐等领域[1]。从变形的条纹图中提取相位是栅线投影的必要步骤。目前，傅里叶方法[2]和相移方法[3-4]是最主要的手段。但傅里叶变换精度相对较低，相移方法会引入额外的时间复杂度。因此，进行图像去噪是提升精度的直接可行方案。

与均值降噪、中值降噪等经典去噪方法相比，基于偏微分方程[5]的图像去噪更具自适应性、稳定性和精确性。二阶偏微分方程[6]和全变分（TV）模型[7]是典型的偏微分方程方法。然而，这些二阶偏微分方程往往产生一个分段恒定的图像，因此可以在其强度值平滑变化的区域中产生阶梯效应。为此基于集合测度论和原始图像的结构的MTV 方法被提出，其采用梯度最优化取得了理想的效果。

本文将利用偏微分方程方法对图像进行预处理，来得到更高精度的测量结果。

1 基本理论

1.1 栅线投影技术

栅线投影法利用投影仪和相机光轴成一定的角度来构建三角关系，通过相位和高度的映射得到被测物体的三维轮廓。在本文，将不同灰度值视为三维物体的不同高度，构建了相位与二维图像灰度值的映射关系。

设P 为投影仪光心，C 为相机光心。……