李盈盈 沈妍琰 范凯锋

（1、慈溪市气象局，浙江慈溪 315300 2、余姚市气象局，浙江余姚 315400）

1 概述

卷云通过其辐射效应会影响大气热力结果，从而影响全球能量收支平衡[1]。因此，利用云雷达等设备进行卷云参数的地基遥感非常必要。然而，毫米波云雷达在探测目标物的过程中会导致雷达观测的回波强度小于目标物实际的回波强度，以及回波失真的问题出现。因此必须对探测的云区回波进行衰减订正。

毫米波雷达的数据订正研究在国内外已经取得了一些进展。在大气衰减方面，Liebe[2]在1981 年和1985 年提出和总结了只考虑氧气O2和水汽H2O，在频率为1-1000GHz 的Liebe 模式。对于复折射指数的订正，Peter S. Ray[3]建立了冰和液态水的复折射指数模型，这一模型适用于从2 微米到几百米的波长范围。Matzler C.[4]总结了前人对于冰介电特性的研究，分实部和虚部计算了入射波频率在10MHz～300GHz 的冰的复折射指数。云衰减订正方面，国内外研究思路大体一致，吴举秀[5]等利用离散偶极子近似法，得到了非球形粒子的衰减截面，从而建立了冰云衰减系数k 和雷达反射率因子Z 之间的关系。

2 毫米波雷达的衰减

在雷达信号处理系统计算反射率因子的过程中，复折射指数项默认为水的值。但由于水和冰的复折射指数相差较大，这样的处理方式就会使卷云（冰云）的反射率因子产生较大的误差。此外，造成毫米波雷达信号衰减的主要因素是大气中水汽和云粒子。雷达波衰减是由吸收和散射造成的，一般来说气体对雷达波的衰减主要是吸收作用；大气气体对雷达波的衰减，在雷达探测波长大于2cm 时，可以忽略。但对于小波长的雷达（如8mm 的测云雷达）或探测距离较远时，这种衰减必须考虑[7]。云、雨滴的衰减，则既有散射，也有吸收。由于云滴对雷达电磁波的衰减与波长呈负相关，波长越长，衰减越大。因此在毫米波段，云滴会造成较大衰减，需要进行云衰减订正。

2.1 复折射指数订正

雷达气象方程中，复折射指数项表示为：

其中，复折射指数m 可以表示为：

nr为普通的折射指数，ni取决于电磁波在介质中传播时衰减情况的一个系数。

并且有复介电常数ε：

图1

2.2 大气衰减

大气对于毫米波段雷达的衰减主要是水汽和氧气，此外雾霾等水溶胶等对电磁波也有影响。大气中氧气和水汽等气体分子远小于微波波长，因此可忽略气体对微波的散射作用，衰减主要是吸收造成的[8]。本文对大气衰减的订正，主要采用大气吸收的Leibe 模式。在已知气压P、气温T 以及相对湿度RH 的情况下，可实现对35GHz 毫米波测云雷达的大气衰减订正。

2.3 云衰减初步订正

云滴粒子对毫米波段雷达的衰减包括散射和吸收两个方面。由于毫米波雷达波长比较短，云区对它的衰减不可忽略，因此必须订正。

衰减订正是由测量的反射率因子来获得雷达实际反射率因子的过程，表示如下：

式中，R 为雷达与探测目标物之间的距离，ZM(R)为雷达测得的反射率因子，Zr(R)为经过衰减订正之后雷达的反射率因子。k 为衰减系数，单位为1/km。

衰减系数K 的定义（Lhermitte）：

其中：Dmax为粒子最大直径。

N(D)为粒子谱，表示云中粒子浓度随尺度分布的变化。基于实测数据，一般假设为伽马分布：

式中，Gamma 分布的三个参数N0（cm-3*m-1），D 为粒子直径，λ（m-1）为斜率，μ（无量纲）为伽马分布的形状参数。本文云参数的计算方法参照李盈盈[9]。

Qext(D)为衰减截面。本文采用离散偶极子近似法（DDA）来计算卷云粒子的衰减截面。目前DDA 计算程序只要使用的是DDSCAT，可以用来计算任意形状对电磁波的吸收和散射。输入的参数有粒子的形状参数、粒子的有效半径、入射波长下粒子的复折射指数等。

对于卷云（冰云），我们不能简单的将粒子等效为球形，还需要考虑卷云中粒子的形状，即为不规则形状的冰晶，本文选取Baum 通过实测数据和模型计算得到的细化冰云模型：R＜30μm 时，100%滴晶(droxtals)；30＜R＜500μm 时，15%子弹花，50%六棱柱和35%六角平板。由公式（2）的方法可以计算得到-30℃冰的复折射指数m=1.7779+0.0005i。因为本文是对卷云进行衰减订正，其粒子有效半径Re 较小，因此取Re 范围0.05～100μm，间隔为0.05μm，利用DDA 计算得到的标准化衰减截面和衰减截面。可以发现，粒子半径＞30μm 时，形状不同的冰晶粒子衰减截面差异很大，六角板状衰减截面最大，六棱柱次之，子弹花最小。本文采用的Baum 冰云模型得到的卷云冰晶粒子混合体的后向散射截面介于六角板和六棱柱之间，而且冰晶衰减截面比水滴粒子要小很多，因此卷云的衰减相对层云也会小很多。因此，在已知云滴谱分布参数和不同相态和大小的粒子衰减截面的情况下，我们就可以对雷达测得的反射率因子进行衰减订正。

3 卷云雷达数据订正及反演个例

本文选取2016 年4 月23 日07～13 时进行数据订正及卷云微物理参数的反演。该时段云层相对比较稳定，云体持续时间超过了五个小时，并且选取时段无中云和低云产生，为一层云结构。云底高度基本维持在8.2km，无显著变化，云顶高度为10～10.5km，顶部呈丝状结构，起伏性和变化性相比于层状云顶部明显较大，云厚2km，属于卷层云。反射率因子在-35～-15dBZ，径向速度在-0.5～0.5m/s，顶部有少量上升运动（正速度朝向雷达）。谱宽为0～0.2m/s，与强度图对应较好，强度大的部位谱宽也相对较大，这是因为卷云多普勒谱宽主要由粒子谱宽主导，多普勒速度谱宽可以较好反映粒子大小的差异。回波强度、垂直速度和速度谱宽如图2 所示。

图2 2016 年4 月23 日07:00～13:00 云雷达

图3（a）为对应时段的温度和相对湿度廓线，利用温度廓线计算得到35GHz 毫米波测云雷达探测冰云的复折射指数项|K|2随高度的变化曲线，如图3（b）所示。可以看出|K|2较水云明显偏小，基本在0.174～0.177，在雷达数据处理计算反射率因子时，复折射指数项普遍使用水的复折射指数，这会导致计算得到的卷云反射率因子偏弱大概6dBZ，所以对冰云进行复折射指数的订正可以得到更准确的雷达反射率因子，有利于后续反演过程进行。利用不同高度的温度（T）、相对湿度（RH）和气压（hPa）代入Liebe 模式，可以计算得到如图3（c）的35GHz 云雷达的大气衰减系数K（dB/km）（实线）和双程总衰减Ksum（dB）廓线，大气衰减系数K 在地面为0.046dB/km。双层总衰减Ksum 不断增大，在高空达到了0.36dB。图3（d）为利用Baum 冰云模型的冰晶粒子的衰减截面和反演得到的云微物理参数数浓度（N0）、粒子最大直径（DM）、粒子有效半径（Re）以及分布斜率参数（λ）综合计算得到的云衰减系数K（dB/km）（图3（d）上图）和双层总衰减Ksum（dB）（图3（d）下图）。可以看出，订正的云衰减系数基本在1.5×10-5dB/km 以下，有极少区域衰减系数达到2×10-5dB/km。图3（b）下图的双层总衰减基本在1.5×10-5dB，有极少区域双程总衰减达到2×10-5dB，这比水云的衰减要小的多。

图3

图4 为经过复折射指数订正、大气衰减订正以及云衰减订正的2016 年4 月23 日07～13 时的回波强度图像，反射率因子增加较多，这主要是由于复折射指数订正引起的增强。大气衰减订正增加量大概在0.3dB，云衰减订正的增加量就非常小，在10-5 量级。

图4 2016 年4 月23 日07:00～13:00 衰减订正后基本反射率因子（Z/dBZ）

4 结论

4.1 大气衰减系数与雷达探测频率、大气压、相对湿度和温度等有关。对于35GHz 云雷达，大气衰减系数与温度和湿度均呈正相关。衰减系数最大可达到0.1dB/km，在10km 处大气双程总衰减可以达到0.3～0.6dB。

4.2 利用云中粒子谱分布和相对应的衰减截面可以计算求得衰减系数。采用了DDA 来计算不同相态不同形状的衰减截面。将非降水性层云中粒子认为是球形水滴，卷云中冰晶粒子为15%子弹花，50%六棱柱，35%六角平板。冰云的衰减系数和双程累积衰减量都在10-5量级。