王嘉琦，刘洋，赵庆志

（山东理工大学机械工程学院，山东淄博 255012）

0 引言

Shape from shading（简称SFS）算法是由美国麻省理工学院Horn教授[1]提出的一种单目测距算法。目前SFS算法在恢复单个物体外表面上有着重要应用，我们在计算机等媒体上所见到的图像实际上是由摄像机捕捉到的通过某一光源对物体的照射所反射出的能量[2-4]。SFS算法研究的正是辐射度与物体所反射出的能量之间的关系。

Ikuechi和Horn首先提出了SFS的变分求解方法[5]。通过将辐射度方程的灰度误差表达为一个泛函，把SFS问题转化为一个泛函的极小化问题，然后通过求解这个泛函极小化问题从而得到SFS问题的解[6-7]。Horn引入了光滑约束保证得到唯一的解使得恢复表面更加光滑的同时却也变得更加扁平[8]。所以本文引入了综合约束模型：在光滑约束的基础上，增加了表面梯度约束和灰度梯度约束，改善了传统变分法实验结果过于光滑和扁平的问题。

1 模型高度获取

SFS技术是通过图像的灰度值来计算物体实际高度的，所以物体颜色的不同会对高度获取造成相当大的影响，因此我们首先需要通过PhotoShop、Illustrator等专业图像处理软件对物体原图进行处理，处理之后获得一张深度图，再由深度图通过转换颜色空间得到图像亮度，然后根据清晰度评价函数（TenenGrad）得到图像块（5×5）的清晰度，获取到可靠性更高的深度灰介图。

1.1 颜色空间转换

为使得图像具有视觉统一性，需要将图像转换至LUV颜色空间，在LUV颜色空间中L代表亮度，U、V代表色度……