卢嘉裕，徐启峰

(福州大学电气工程与自动化学院,福建 福州 350106)

1 引言

配电系统稳定运行与用电可靠性和用电质量直接相关[1]。通常，供电企业利用“三率”即线损率、电压合格率、供电可靠率，来衡量配电系统性能的好坏[2-5]，因此对“三率”有比较成熟的评价方法，而用于反映电网经济建设和电网资产使用情况的配电网设备利用率[6]，仍然没有完备的评价体系，不能有效地对配电网设备利用率进行定性定量分析[7]。构建一套有效的配电网设备利用率评价方法，对供电可靠性、电网经济性都有非常重要的意义。

目前，研究人员对配电网设备利用率的研究较少。文献[8]运用AHP法确定权重，特点是计算简便，但是完全依赖专家经验，客观性较差。文献[9]采用改进层次分析法确定主观权重，采用变异系数法确定客观权重，并通过组合权重建立评估模型，降低了评价过程中主观因素的影响。但是在实际应用中，配电网数据存在随机性和模糊性，容易给最终评价结果带来偏差。文献[10]提出了一种合作博弈法和云模型相结合的配电网模糊综合评价方法，考虑了电网指标数据的随机性和模糊性，并且降低了主观性的影响，但是忽略了指标之间的关联性，容易产生权重取值偏差，影响评价结果的准确性。

因此，本文提出一种基于混合算法的设备利用率评价方法。首先，对筛选好的评价体系指标，采用改进的灰色关联度法进行主观赋权，通过计算指标关联度来赋予权重，充分考虑了指标的相关性，同时，结合变异系数法进行客观赋权，以兼顾指标数据的差异性；然后，通过最小二乘法计算组合权重，大大降低了主观不确定性对结果的影响；最后，采用云模型进行综合评价，通过划分优劣等级以及计算云化评语来解决数据模糊性和随机性的问题，从而提高了评价结果的准确性。

2 配电网设备利用率评价体系构建

设备利用率是指设备在设备能力，设备数量，设备有效使用时间等方面的使用效率。构建配电网设备利用率评价指标体系，既要考虑指标体系的全面性，反映电网的实际运行情况，不遗漏重要指标，又要考虑指标的实用性，满足可操作性和可测量的要求。因此，本文基于系统性、独立性、简便性、可比性、科学性5个原则[11]进行指标体系构建。指标体系包括供电可靠性、网架结构、负荷特性、电网建设裕度、负荷供应能力5项一级指标，每个一级指标包含多个二级指标，如表1所示。

表1 设备利用率指标评价体系

3 基于主客观权重的组合权重计算

3.1 基于改进关联度法的主观权重计算

灰色关联度是一种判定给定因素与其余相关因素关联程度的方法，通过多位专家的经验判断计算出指标关联度，再将其用于确定指标权重。专家判断趋于一致，说明该指标关联度大、所占的权重也大。

但是，传统灰色关联度法易受到分辨系数取值的影响，使计算权重值具有主观不确定性，影响最终评价结果。为了克服上述缺陷，本文提出了一种改进灰色关联度法对指标权重进行求解，具体步骤如下。

步骤1，根据m个专家对n个指标的权重赋值，得到一个指标权重经验矩阵B，形式如下：

B=[B1,B2,…,Bn]T

(1)

(2)

上式中，Bn表示第n个指标，bnm表示第m个专家对第n个指标的经验权重赋值。

步骤2，取矩阵B每列的最大权重值，组成参考向量B0，形式为

B0=(b01,b02,…,b0m)

(3)

步骤3，计算各指标序列B1,B2,…,Bn与参考向量B0间的距离，公式如下:

(4)

步骤4，求各指标权重，并进行归一化处理，即

ωi=1/(1+B0i)

(5)

(6)

3.2 基于变异系数法的客观权重计算

由于很多文献计算客观权重时只考虑对评价结果的贡献率，忽略了指标差异性对结果的影响，所以本文采用变异系数法求取客观权重。该方法根据指标的变异程度赋权，变异程度越大，赋予权重越大。计算过程如下：

步骤1，将m个评价对象和n个评价指标用评估矩阵X表示：

(7)

式中，xij表示第j个评价对象的第i个评价指标。

步骤2，将指标xij进行标准化处理，使各指标序列无量纲化并基本处于同一数量级，公式如下：

(8)

(9)

其中，式(8)用于越大越优型指标数据的标准化，式(9)用于越小越优型指标数据的标准化。

(10)

(11)

步骤4，计算第i个指标的变异系数vi和客观权重ωi：

(12)

(13)

3.3 基于最小二乘法的组合权重计算

综合主观赋权和客观赋权的组合赋权法，很好地避免了两者单独赋权时的缺点，使权重分配更趋合理，评价结果更加可靠。目前常用的方法有乘法合成归一法、线性加权组合法等，这些方法计算过程简单，但是加权系数的取值是经验取值，实际应用容易产生评价偏差。所以本文提出了基于最小二乘法的组合赋权法，

构造最小二乘优化组合模型，并通过拉格朗日函数求解最优综合权重，使其尽可能地与主客观权重趋于一致，详细步骤如下。

步骤1，根据前面求解得到的主、客观权重值，建立权重矩阵：

(14)

式中，n表示指标数，p表示赋权方法数，wnp表示为第p种赋权法计算得到的第i个指标权重值。

步骤2，将主客观权重组合，构建如下模型：

(15)

式中，hi为第i个指标的组合权重，rij为经式(8)、式(9)标准化后的评估矩阵元素。

步骤3，构造拉格朗日函数对上述模型进行求解，拉格朗日函数如下：

(16)

根据函数极值存在的必要条件，分别对hi、λ求一阶偏导数，并令其为0：

(17)

将式(17)以i=1,2,…,n分别展开，并形成矩阵形式：

(18)

式中e=[1,1,…,1]T，

H=[a1,a2,…,an]T，

解矩阵方程(18)，得到组合权重向量H：

(19)

根据上式可得到各指标组合权重值a1,a2,…,an。由此可见，通过最小二乘法求取组合权重，既考虑了专家的主观意见，又兼顾了客观数据的影响，使得赋权结果更为合理。

4 基于云模型的综合评价

模糊性和随机性是最典型的不确定性问题，文献[12]提出用云模型来表示定性概念与定量描述间的不确定性转换，以此来研究客观对象模糊性和随机性以及二者之间的关联。设备利用率评价过程中所涉及的数据具有较大的不确定性，因此本文采用正态云模型把数据中包含的不确定性表达为定性概念，以提高结果准确性。

云模型通常用云化评语(Ex，En，He)来表示。其中期望Ex表示论域空间的中心值；熵En是一个定性概念的可度量粒度，表示定性概念在论域空间可以被接受的取值范围大小，即模糊性；超熵He是熵的不确定性度量以及偏离正态分布程度的度量，反映代表定性概念值的样本出现的随机性。下面为云模型综合评价步骤：

步骤1，建立配电网设备利用率指标集：X={X1，X2，…，Xn},n为指标个数。

步骤2，建立云模型评价等级。本文将评价等级划分为优秀、良好、中等、一般、差五个等级，分别对应分值为：优秀[90,100]，良好[80,90]，中等[60,80]，一般[40,60]，差[0,40]。

步骤3，根据统计数据和专家经验建立从原始数据到一系列评分值的转化规则[13]，然后将数据原始信息转化为统一形式的评分值，若无法得到足够的评分值，则邀请多名专家进行主观评分以满足要求。

步骤4，通过逆向云发生器算法得到云化评语的三个参数(Exi,Eni,Hei)，具体算法如下：

(20)

式(20)中，Exi为指标i的期望，m为指标数据采集的组数。

(21)

(22)

步骤5，计算综合云SC，参数计算方法如下：

(23)

式(23)中，Ex、En、He分别为综合评价结果的期望、熵和超熵，hi为式(19)计算得到的组合权重值。

5 算例分析

本文以某地区10kV配电网的设备利用率统计数据为例，限于篇幅，仅对表2指标进行综合评价。

表2 评价指标编号及名称

具体评价步骤如下：

步骤1，采用改进灰色关联度法计算主观权重。根据5位专家依据自身经验对各指标的权重赋值，得到经验矩阵B为：

取经验矩阵每列最大值作为权重参考向量，即B0=(0.25,0.25,0.24,0.26,0.27)，然后根据式(4)求取各指标序列与参考向量间的距离，并根据式(5)和式(6)对所得权重进行归一化处理，计算结果如表3所示。

表3 基于改进灰色关联度法的权值求解

由表可知,主观权重中ω81>ω21>ω11>ω其他，说明与配电网设备利用率关联度较高的评价指标有：X1、X2、X8，也说明这三个指标在专家主观评价时占有较大的偏重。

步骤2，通过变异系数法计算客观权重。指标客观原始数据经过式(8)和式(9)标准化处理后，得到评估矩阵R：

根据所建立的标准化评估矩阵R，由式(10)～(13)计算出各指标的变异系数及客观权重向量如表4所示。

表4 基于变异系数法的权值求解

由表可知，ω22>ω82>ω72>ω其他，说明X2，X7，X8这三个指标数据的差异性较大，应赋予较大的权重。

步骤3，根据前面所求得的主观权重和客观权重建立权重矩阵W：

然后由式(15)～(19)计算得到组合权重如表5所示。

表5 基于最小二乘法的组合权重求解

步骤4，根据云模型评价的第3个步骤，将客观原始数据转化为评分值，由于数据较多，所以只列出X2的30个评分值，如表6所示。

表6 指标X2的评分值

然后根据逆向云发生器算法计算得到X2的云化评语如下：期望Ex=86.3，熵En=5.04，超熵He=1.17。计算出各指标的云化评语如表7所示。

表7 各指标云化评语计算结果

将云化评语计算结果以及步骤3得到的组合权重带入式(23)中，得到配电网设备利用率的综合云化评语为(83.5，5.02，1.29)。

综合云化评语中，期望Ex=83.5∈(80,90)，所以此地区10kV配电网的设备利用率属于良好水平。进一步分析，从各指标的期望值来看，X7的评分最高，X2评分次之，而X5的评分最低，说明DG接入容量比是影响配电网设备利用率提升的薄弱环节，需要进行整体提高。从熵值可以看出，X3的评分波动范围最大，反映出该指标数值不够稳定，导致评分等级的模糊度较高，需要改善部分评分值较低的对象以得到更加可靠的评分结果。从超熵来看，X6最小，说明该指标熵的离散度小，不确定度低，稳定程度较好，使得评分等级的界定更加准确，反之，X4的超熵值最大，随机性较高，所以该指标也需要改善来提高评分可靠性。

6 结论

本文提出了一种基于混合算法的设备利用率评价方法。首先，主观赋权采用改进的灰色关联度法，以充分考虑指标间的相关性特征；客观赋权采用变异系数法，兼顾了指标数据差异性对结果的影响。其次，采用最小二乘法进行组合赋权，降低了评价主观性对结果的影响，同时也避免了传统方法在求取权重时由于参数选取不合理造成的误差。最后，将云模型引入配电网设备利用率的综合评价中，解决了数据随机性与模糊性的问题，同时可以通过云化评语清楚地判断出设备利用率各评判指标所处的等级，把复杂配电网系统设备的客观实际描述得更加具体，以便于工作人员对薄弱环节做出相应的调整。