刘 云， 郑文凤， 张 轶

(昆明理工大学信息工程与自动化学院， 昆明 650500)

1 引 言

数据分析中经常存在数据值的缺失，在数据预处理中补全丢失数据可进行更有效的数据分析，广泛应用于图像处理，医疗疾病预测和电子商务推荐等领域[1].尤其高维数据的矩阵稀疏性很强，解决数据矩阵稀疏问题可以实现数据补全，用低秩矩阵分解(Low-Rank Matrix Factorization, LRMF) 重构矩阵是解决数据矩阵补全 (Matrix Completion，MC)问题的主流方法[2-3].LRMF引起了非凸优化问题，传统方法用矩阵的秩凸近似解，即核范数近似优化[4].

Fan等人[5]基于稀疏因子分解方法，将不完整矩阵分解为密集矩阵和稀疏矩阵，提出加速近端交替线性最小化(Accelerated Proximal Alternating Linearized Minimization, APALM)算法,解决了稀疏分解方法的非凸优化问题，更适合对从多个子空间提取的数据进行矩阵补全.Zhang等人[6]根据非凸非光滑秩(Nonconvex Nonsmooth Rank, NNR)松弛函数，建议使用双重NNR(Double Nonconvex Nonsmooth Rank, DNNR)函数近似低秩恢复函数，提出通用的迭代重加权奇异值函数 (Iteratively Reweighted Singular Values Function, IRSVF)算法，闭式解决了DNNR函数最小化收敛问题，性能上优于其他核范数加权方法，更适合解决数据矩阵补全非凸优化问题.Canyi等人[7]建议使用l0范数的非凸替代矩阵的奇异值近似低秩函数，提出迭代重加权核范数(Iteratively Reweighted Nuclear Norm,IRNN)算法来解决非凸非光滑低秩最小化问题，并通过将各种稀疏性强加于奇异值向量上，解决了加权奇异值阈值问题，比传统方法更适合低秩矩阵恢复.

为降低传统MC算法的计算复杂度，提高补全精度，提出对称加权 (Symmetric Weighting，SW)算法.主要针对非凸LRMF的正则化补全模型，利用稀疏性提出加权MC模型；……