邱 涛， 雷 林， 何承源

（西华大学 理学院，四川 成都610039）

循环矩阵因其特殊的结构特征，而被广泛应用于许多现代工程科学领域［1-5］，如编码理论、数字图像识别、密码学、信号处理、石油勘测等.近年来，在矩阵理论研究领域，对特殊循环矩阵的研究一直是一个热门的方向，国内外大量学者对经典循环矩阵［6］不断进行推广和延伸.主要研究包含特殊数列及多项式的特殊循环矩阵的行列式、逆矩阵、谱范数、非奇异性、自反广义逆、特征值、幂运算等性质.

循环矩阵的行列式作为基本的数学工具，在各方面有着重要的作用.文献［7］通过矩阵分解理论，给出了包含Fibonacci与Lucas数列的循环矩阵行列式；文献［8］采用同样的分解原理，将数列推广到Jacobsthal与Jacobsthal-Lucas数列，并给出了行列式的显式表达式；文献［9］研究了H-循环矩阵及H-左循环矩阵的行列式；文献［10-11］给出了H-循环矩阵的判别及求解H-循环矩阵线性系统的快速算法；文献［12］讨论了广义Fibonacci多项式的循环矩阵行列式；文献［13］给出了包含三阶序列的行斜首加尾右循环（RSFPLR）和行斜尾加首左循环（RSLPFL）矩阵的行列式；文献［14-16］将矩阵推广到行首加r尾r右循环（RFPrLrR）和行尾加r首r左循环（RFPrLrL）矩阵，分别给出了包含不同线性递推数列和多项式的行列式.

基于以上研究，本文主要将对H-循环矩阵和行斜首加尾右循环矩阵的研究推广到对首尾差r-循环矩阵的研究，同时把H-左循环矩阵和行斜尾加首左循环矩阵推广到首尾差r-左循环矩阵，这2类矩阵具有更广义的形式.本文利用……