马娜娜， 罗清君

（西安财经大学 统计学院，陕西 西安710100）

Domain理论产生于20世纪60年代末70年代初，其目的是为Strachey的指称语义学提供模型，是理论计算机科学的数学基础之一.序和拓扑的相互结合、相互作用是这一理论的基本特征.1980年，Gierz等［1］对连续格的内容和思想进行了系统的研究.2003年，Gierz等［2］重新修订了专著［1］，对连续格和Domain理论的发展做了阶段性总结.2013年，Goubault-Larrecq［3］介绍了Domain理论与非T2拓扑的紧密联系.经过40多年的发展，Domain理论已有丰富的成果和广泛的应用，并与拓扑学和范畴论等众多数学分支有着紧密的联系［4-6］.

模糊Domain理论是把模糊集理论应用到Domain理论中，其最大的优点在于强调与模糊集理论的直接联系，从而可以运用模糊集理论作为工具，使许多问题得以顺利解决.目前，模糊Domain理论及相关领域已经取得了较为丰富的研究成果［7-16］，并与拓扑学、范畴论和理论计算机科学等众多学科发生了非常密切的联系，但关于模糊有界完备domain的性质还尚无涉及.基于此，本文引入模糊有界完备domain和模糊Scott domain的概念，研究它们的模糊闭包算子的像以及模糊保序映射等一些基本的性质.证明在相应条件下，IL（X）是模糊Scott domain，并在此基础上给出模糊有界完备domain的等价刻画.

1 预备知识

下面给出完备剩余格和模糊偏序集中的一些基本概念和结论.

定义1.1［17］作为一个泛代数，一个剩余格是一个（2，2，2，2，0，0）型代数（L；∧，∨，*，→，0，1）（有时简记为（L，*）或仅为L）满足：

（RL1）（L；∧，∨，0，1）是有界格，0、1分别为最小元和最大元；

（RL2）（L；*，1）是交换幺半群，且*双侧保序；

（RL3）∀x，y，z∈L，x*y≤z当且仅当

若L是完备格，则称L是完备剩余格.