杨苗苗， 葛永斌

（宁夏大学 数学统计学院，宁夏 银川750021）

对流扩散反应方程作为一种基本的运动方程，在很多科学和工程技术领域都有着非常广泛地应用，可用于描述流体的流动与传热、燃烧与爆炸、核工业中反应堆的冷却及工业生产中化学堆的反应等现象.因此对于该类方程精确数值解的研究具有很高的理论价值和实际作用.

求解该类方程的方法有很多种，最常用的是有限差分法.目前已经发展了很多具有高精度并且紧致的差分格式，如针对对流扩散方程：Sun等［1］利用理查森外推法与算子插值法改进了四阶紧致差分公式，使格式具有六阶精度；田振夫［2］在迎风变换的基础上，将对流扩散方程转化成含源纯扩散方程，并利用Hermite法推导出指数型的差分格式，具有四阶精度；梁昌弘等［3］利用3个点上的未知函数值及四阶Padé格式将一阶导数代换的方法，借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想，得到了一种性能更优的四阶混合型格式；Tian等［4］建立了一种可用于求解定常对流扩散方程的高精度指数型有限差分格式，适合大梯度问题或边界层问题的求解；Chen等［5］在差分格式的构造中将摄动方法与一阶迎风格式相结合，得到了求解二维定常对流扩散方程的一种高精度格式；Gupta等［6］采用泰勒级数展开法得到具有四阶精度的有限差分格式；Spotz［7］则利用截断误差余项修正的方法给出了一种多项式型的四阶紧致差分格式.尽管文献［6-7］格式的推导方法不一样，但本质上是同一格式；……