孟令慧， 王 月

（天津大学 应用数学中心，天津300072）

1 引言与主要结果

本文考虑二维空间中一类广义Zakharov系统

系统（1）描述了冷等离子体中磁场的自生效应.（E1，E2）表示缓变高频电场的复振幅，n表示电子密度在其平衡位置的扰动［1-2］.

赋予系统（1）初值：

对于经典的Zakharov系统

的有限时间爆破解的动力学行为的研究，已有了一些工作.特别地，Merle［3］研究了（3）式有限时间爆破解的爆破率的下界估计.对于系统（1），文献［4-6］研究了Virial型有限时间爆破解的存在性、非线性不稳定性及有限时间爆破解的爆破率的时空积分估计.文献［4］利用一个Virial型恒等式，采用极限方法得到如下结果.

命题1.1设（E10，E20，n0，v0）是关于x的径向对称函数，且H（E10，E20，n0，v0）＜0，则初值问题（1）～（2）的解（E1，E2，n，v）（t，x）满足如下二择性结果：

（i）（E1，E2，n，v）（t）在空间H1（R2）×H1（R2）×L2（R2）×L2（R2）中有限时间爆破；

（ii）（E1，E2，n，v）（t）在空间H1（R2）×H1（R2）×L2（R2）×L2（R2）中无限时间爆破，即对任意时间t，（E1，E2，n，v）（t）有定义，且有

成立，其中H（E10，E20，n0，v0）由第2节（8）式给出.

受文献［3］的启发，本文将研究当爆破时间T＜＋∞时，（1）～（2）式的有限时间爆破解（E1，E2，n，v）（t）在t→T时，其在空间H1（R2）×H1（R2）×L2（R2）×L2（R2）中的范数

是以何种方式趋于无穷，即研究初值问题（1）～（2）的有限时间爆破解的爆破率的下界估计.

文献［5］在二维空间中构造了初值问题（1）～（2）在［0，T）上的一类爆破解，其形式如下：

本文将在二维空间中，研究系统（1）的有限时间爆破解的爆破率的下界估计，即如下主要结果.

定理1.2设（E1，E2，n，v）（t）是初值问题（1）～（2）的有限时间爆破解，且T为爆破时间，则存在仅依赖于初始值的常数

使得当t→T时，有

与经典的Zakharov系统（3）的相关结果相比，由于磁场效应的存在，即（1）式中非线性项包含这2项的存在给研究本文……