马 春，汪 庆，李 亚，李芳芳

（安徽中医药大学医药信息工程学院，安徽 合肥 230012）

现实中经常需要从噪声和抽样不足的数据中重建高维离散信号，从而求解欠定噪声方程组。为了实现精确重构，信号必须是稀疏的或高度可压缩的。在离散情况下，稀疏信号可能比环境维度还要少[1,2]。稀疏信号重构的优化方法主要有l1最小化[3−7]、基追踪[8]（BP）、匹配追踪算法[9]以及贝叶斯算法[10]等。压缩感知（compressed sensing，CS）是一种计算信号处理方式[11−13]，可以从很少的样本中准确地重构稀疏信号。CS 通过线性规划求解l1最小化问题来实现重构欠定方程组的稀疏向量。CS 已成功地集成到光学成像（如单像素相机）、磁共振成像（MRI）、计算机断层扫描（CT）和合成孔径雷达（SAR）等应用[1−2,13]中。

使用Kalman 滤波器可以保证从有噪声的测量中得到最优的重构效果[14−18]。文献[19−21]提出了利用Kalman 滤波器结构进行CS 稀疏信号重构的方法，这些方法保持了状态向量的维数与真实维数一致，因此，其重构迭代时间长、效率低。实际上，信号所在的子空间的维数可以很低。为此，本文提出利用l1最小化的方法构造信号维数的最佳表示。即采用Aitken 的delta-squared 过程外推法对Kalman 滤波的l1最小化（KML1）进行改进，提出了一种改进的基于Kalman 滤波的l1最小化加速算法（以下简称“加速算法”），以提高算法的精确度，缩短重构时间，并将加速算法应用于语音信号的重构。最后，本文比较了不同迭代次数、不同重构算法之间的区别。

1 压缩感知（CS）

且m＜＜n。令为s-稀疏信号。式（1）的目标是求解一个欠定线性方程组。……