孙 浪，刘福窑，王 颖，孙 威,3

(1.上海工程技术大学 数理与统计学院，上海201620；2.上海工程技术大学 计算物理与应用研究中心，上海201620；3.安庆师范大学 资源环境学院，安庆246133)

1 引言

哈密顿系统从物理本质上具有辛结构的不变性。20世纪80年代初期，中国学者冯康先生[1]与Ruth[2]几乎同时提出能够保持哈密顿相流辛结构的数值积分算法，解决了传统算法因长期对时间积分不能保持系统的能量守恒的问题[4]。前者主要对不可分的哈密顿系统采用以隐式中点法为基础来构建高阶隐式辛算法，后者主要是针对可分解为动能T和势能V的哈密顿系统建立显式辛算法。显式辛算法和隐式辛算法的区别在于积分过程中是否需要迭代计算。

在Ruth建立的T+V形式的显式辛算法的基础上，高阶辛算法的研究和应用得到了快速发展[5]。当哈密顿分解成主要的未受摄部分H0和次要的摄动部分εH1且两部分均可积时[6]，可以通过升高摄动项εH1的小参数ε的阶提高精度，即类高阶辛算法(pseudo-highorder-symplectic integrator,PSI)[7]和辛校正(wisdom-holman-touma correction,WHT)[8]。力梯度辛算法[6]是在算法的Lie算子中嵌入了力梯度算子，可以有效避免负时间系数的出现。Ruth[2]和Chin[9,10]分别构造了三阶力梯度辛算法和四阶力梯度辛算法。李荣和伍歆[12–14]结合McLachlan[11]的算法优化思想构造了三阶优化力梯度辛算法和四阶优化力梯度辛算法。陈云龙和伍歆[15]论证了力梯度辛算法在求解旋转坐标系下的圆型限制性三体问题的有效性。

哈密顿系统变量不可分离时，显式辛算法一般不能直接应用，隐式辛算法应该适合应用。……