庄科俊

(安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

捕食者与食饵的交互作用是种群生态学中最基本的种间关系之一，也是复杂生态系统的重要组成部分.作为捕食者-食饵系统的一种特殊形式，食物链模型引起了众多研究者的广泛关注，并得到了许多有意义的结果[1-3].最近的研究表明，食饵对捕食者的恐惧可以产生与被捕食同样的效果，从而可能导致连锁反应并传递到整个食物链[4].因此，文献[5]首先研究了一类具有恐惧效应的捕食者-食饵模型，并发现恐惧效应会影响平衡解的稳定性与Hopf分支的存在性.随后，一些学者也从不同角度研究了恐惧效应对捕食系统的动力学行为的影响[6-9].

1 数学模型

受文献[5，10-11]的启发，本文主要研究如下考虑食饵具有恐惧效应的三种群食物链反应扩散模型：

(1)

其中：u(x，t)、v(x，t)、w(x，t)分别表示食饵、中间捕食者、顶级捕食者在位置x、时刻t的种群密度，所有系数均为正的常数；di(i=1，2，3)分别表示三个种群的自由扩散系数；ri(i=1，2，3)分别表示三个种群的出生率；f1、f2分别表示食饵和中间捕食者的恐惧因子；aii(i=1，2，3)分别表示三个种群的种内竞争系数，a12、a23分别表示中间捕食者对食饵、顶级捕食者对中间捕食者的捕获率，a21、a32分别表示食饵向中间捕食者、中间捕食者向顶级捕食者的转化率；Ω表示N(N=1，2，3)中具有光滑边界∂Ω的有界区域；Δ表示拉普拉斯算子.模型(1)服从齐次Neumann边界条件，且具有非负的初始条件：

关于模型(1)的相关情形，已经得到了一系列的研究结果.例如，文……