陆恬依

(南京财经大学 应用数学学院，江苏 南京 210023)

0 引言

随着经济的发展和人们生活水平的提高，人们开始拥有越来越多的资金用于投资，由此衍生出种种不同的期权定价模型.朱盛等[1]通过对金融市场的上大量实证分析证实了股票价格会受到过去价格的影响，利用偏微分方程得到了几何布朗运动环境下重置期权价格的数值解.董盈盈等[2]在假定股票价格满足分数布朗运动驱动的随机微分方程的条件下，得到了在分数布朗运动环境下重置期权的定价.张学莲等[3]在上述模型的基础上，给出了双分数布朗运动环境下重置期权的定价模型及公式.现在已经有更多的学者参与到双分数布朗运动的应用研究中来，研究了不同种类的期权定价问题[4-11].考虑到在实际金融市场上无风险利率、股票波动率等变量是随着时间变化的随机变量，1973年美国经济学家Black和Scholes通过假设股价概率服从正态分布，并假设其股价的走势服从马尔可夫链，利用随机微分方程推导出期权定价模型，从而得到了微分方程的解[12].同年，Merton和Scholes在《政治经济学杂志》上提出假定无风险利率并非常数[13]，而是随着时间变化的随机变量，从而建立了期权定价模型，减少了原有B-S模型的假设条件，使其更符合实际经济情况.宋瑞丽[14]、王伟[15]将现有的(双)分数布朗运动模型置于马尔可夫调制下，利用无套利定价的方法，分别计算出具有固定敲定价格的亚式看涨、看跌期权的……