刘白茹,刘俊利

(西安工程大学理学院,西安 710048)

一直以来,捕食-食饵模型的动力学研究都是生态学的重要问题,在已有模型中,捕食者仅通过直接捕杀方式来影响食饵种群的数量[1]．然而,生物学家Lima[2]认为捕食者的存在会使食饵产生恐惧,从而改变食饵的行为和生理特征;Zanette等[3]在歌雀繁殖季节通过播放捕食者的声音观察歌雀的反应时发现,由于对捕食者产生的恐惧,导致受干扰成年歌雀的繁殖数量减少了40%．该研究成果表明,成年歌雀受到恐惧影响时,不仅减少繁殖数量,还会减少喂养雏鸟的次数,导致雏鸟更易死亡．同时,恐惧效应的影响还会给食饵带来反捕食行为．例如:觅食地改变、栖息地改变、警戒性提高和各种生理变化等,这些行为的改变都会增加捕食-食饵模型的复杂性[4]．Wang等[5-6]提出一个带有恐惧效应的捕食-食饵模型,认为恐惧效应可以使系统更稳定;而具有恐惧代价和适应性躲避捕食者的捕食-食饵模型研究结果表明,食饵的阶段结构、恐惧效应和时滞等共同决定了模型的动力学行为;Panday等[7]建立了具有恐惧因子的三种群模型．另外,捕食者对食饵的不同功能反应也会对其动力学行为产生不同的影响,继经典的Lotka-Voltevra线性功能反应函数后,Holling[8]提出了著名的Holling-Ⅱ型功能反应函数,更多具有Holling型功能反应的捕食-食饵模型可参考文献[9-11]．闫建博等[12]建立具有Beddington-DeAngelis功能反应的捕食系统;Roy等[13]研究了恐惧在确定性和随机环境下具有比例依赖功能反……