罗 哲，邓超生

(湘潭大学 物理与光电工程学院，湖南 湘潭 411105 )

0 引言

电磁诱导透明(Electromagnetically Induced Transparency , EIT)是三能级原子系统中量子破坏性干涉的结果[1]，在透明窗口内，吸收和色散特性都发生了强烈变化，这在慢光、光学存储和其他非线性光学中具有潜在的应用[2-3].然而，在实际的应用中，EIT需要稳定的泵浦光和低温等苛刻的条件.幸运的是，在其他的系统(包括光子晶体波导[4]、光机械系统、耦合光学谐振腔[5-6]和超材料等)中，通过设计相干激发路径已经提出了一些类似EIT(类EIT)干涉效应的策略.对于耦合光学谐振腔，已经在各种类型的谐振腔系统中观察到了类EIT效应，例如微环谐振腔[5]、回音壁微球谐振腔[7]、光子晶体微腔[8]和等离激元等.此外，由于一维光子晶体纳米梁(Photonic Crystal Nanobeam，PCN)腔具有超小模式体积、极高的品质因子等优点，而在高灵敏度传感器、光学开关、电光调制器、低阈值激光器等[9-10]方面具有广泛的应用价值.但是基于一维PCN腔的类EIT效应在文献中鲜有报道.

此外，有效地控制色散和群时延，对类EIT效应进行主动调制，在实际应用中非常重要，实际中最常用的方法是集成可调材料，以实现可调的透明窗口.通过集成的可调材料对外部刺激的自然反应，可以主动控制类EIT效应[11-12].近年来，二维材料由于具有优良的光学、电子、机械和热学性质受到了极大的关注,提供了一种新的趋势和平台，让超小尺寸的设备具有全新的电子和光子性能.已经证明即使二维材料只有单层到几层的厚度，二维材料也会对入射光产生强烈的反应.石墨烯作为研究最多的二维材料，很多研究已经提出了用石墨烯来主动操纵类EIT效应[13].然而，石墨烯的无间隙特性限制了其在半导体电子领域的实际应用.黑磷(Black Phosphorus, BP)是一种新兴的范德华力键构成的二维等离子体材料,单分子层黑磷的原子排列类似于脊形六边形蜂窝结构，平面内的水平轴和垂直轴的有效电子质量相差一个数量级，从而导致各向异性的电学和光学特性[14-15].黑磷的带隙由其自身的厚度决定，从块状的约0.3 eV到单层的2 eV，黑磷的载流子密度的最大理论值可达到2.6×1014cm-2.因此，黑磷在光电传感成像、纳米电子器件、光伏器件以及光电探测器等应用中具有巨大的潜力.

在本文中，提出了一种微腔-波导耦合系统，该系统由一个条状波导和两个一维PCN腔组成，实现了类EIT效应.通过时域有限差分(Finite Difference Time Domain，FDTD)方法对PCN腔-波导耦合系统进行了数值研究，通过改变两个微腔之间的耦合距离，实现了对类EIT效应的调控.然后，通过电调集成到耦合系统顶部的黑磷的费米能级来实现类EIT效应完整的开关调制,这为新的光学设备的设计提供了新思路.

1 结构与模型

一维PCN腔-波导耦合系统的示意图如图1 (a) 所示,该系统由一个条状硅波导和两个一维PCN腔组成,波导和两个腔均位于二氧化硅衬底的顶部.波导和两个腔体的宽度均设置为500 nm，厚度为220 nm，二氧化硅衬底的折射率为1.47，硅波导折射率为3.4，由于在本文中入射光的波长范围比较窄，因而没有考虑材料的色散性质.

图1 (a) 微腔-波导耦合系统的示意图；(b) 微腔-波导耦合系统的俯视图.Fig.1 (a) The schematic illustration of microcavity-waveguide system;(b) The overhead view ofmicrocavity-waveguide system

微腔-波导耦合系统的俯视图如图1(b)所示,根据Bloch匹配原理[16-17]设计了能有效限制电磁场的一维PCN腔C1和C2[18].一维PCN腔相对于中心对称，并且两侧均由具有五个均匀空气孔的反射镜区和具有五个逐渐变化的空气孔的渐变区组成.反射镜的晶格常数(即相邻孔的两个中心之间的间隔)a=430 nm，渐变区端部的空气孔的晶格常数向中心的空气孔线性地变为a=350 nm，空气孔的半径被设置为r=0.28a.此外，为了满足临界条件(即满足谐振频率失谐δω=ω1-ω2≪(ω1+ω2)/2)[19]，设计了两个一维PCN腔的中心孔之间的细微差别，将腔C2中心的两个空气孔半径设置为78 nm(不同于腔C1的98 nm).腔C1和波导之间的距离设置为d=50 nm，以确保充当光学明模式的腔C1中可以很好地被激发为具有高度局域场的基本谐振模式,两个耦合腔之间的耦合距离设为s.

黑磷独特的面内各向异性的示意图如图2(a)所示，其中x和y方向定义为扶手椅(AC)和之字形(ZZ)方向.黑磷的各向异性电导率σi可以由半经典Drude模型定义[14, 20]：

(1)

其中：j为相关方向；Dj为德鲁德权重；ω为入射光的频率；η=10 meV为弛豫率；ћ 为约化普朗克常数；n为了载流子浓度，并由式(2)表示[21]：

n=(πћ2)-1(mxmy)0.5kBTln[1+exp(EF/kBT)],

(2)

其中：kB=1.380 649×10-23为玻尔兹曼常数；T为给定的温度300 K；mi为沿x,y方向电子的载流子有效质量，其公式表示为：

(3)

其中：γ=4π/α；ηc=ћ2/(0.4m0)；vc=ћ2/(0.7m0)；单层黑磷的带隙Δ=2 eV；标准电子静止质量m0=9.109 38×10-31kg.图2(b)显示了单层黑磷的电导率σi的实部和虚部,x方向上的电导率的实部和虚部都比y方向大，这是由于x方向电子有效质量与y方向相差一个数量级，只有电导率σi的实部会产生电磁损耗.

图2 (a) 黑磷独特的面内各向异性的示意图;(b) 黑磷电导率σi的实部和虚部(EF≈0.5 eV). Fig.2 (a) Schematic diagram of the unique in-plane anisotropy of black phosphorus; (b) The real and imaginary part of conductivity σiof monolayer BP (EF≈0.5 eV)

使用FDTD来进行微腔-波导耦合系统的数值模拟.在计算中，采用了在各个方向上都完美匹配的吸收边界，以避免不必要的边界反射.并且采用适中的网格，可以平衡仿真精度并获得预期的计算结果收敛性.采用从波导的左侧入射的横向电(TE)极化的入射波，并且将监视器放置在波导的末端，以记录传输功率和其他响应.

2 结果与分析

2.1 类EIT效应的实现

为了研究微腔-波导耦合系统中的类EIT效应，分别模拟了三种不同的耦合系统：C1腔-波导耦合系统(图3 (a)的虚线)、C2腔-波导耦合系统(图3 (a)的点线)、C1和C2腔-波导耦合系统的光谱响应(图3 (a)的实线).透射光谱如图3(a)所示，很明显地发现，当波导仅与C1耦合时，透射系数在186.59 THz的频率处下降，这种可以被入射平面波直接激发的模式被定义为明模式.但是，当波导仅与C2耦合时，几乎没有光谐振，这种不能被波导直接激发而能被明模式间接激发的模式称为暗模式.将C1和C2都布置在结构中时，观察到在186.59 THz处的狭窄透明窗口，明模式 C1将间接激发C2中的共振模式，明模式和暗模式之间的经典破坏性干扰导致产生类EIT效应.

图3 (a) 不同模式系统的归一化透射光谱；(b)～(d) 分别对应图3(a)中所示的点B，C和D处的磁场 Hz分布.Fig.3 (a) Normalized transmission spectra of the system of the different mode; (b)～(d) Correspond to the magnetic field distribution Hzat points B, C and D shown in Figure 3(a)

为了进一步了解微腔-波导耦合系统中类EIT效应的潜在物理机制，在图3 (b)～(d) 中分别绘制了图3(a)中的B、C、D点相对应的磁场分布.透射谷B点的磁场分布如图3 (b) 所示，可以看到入射波激发的谐振模式被高度限制在C1 的中间区域，C1作为明模式被入射平面波直接激发.在透射峰D点处，明模式C1被入射平面波直接激发，并且暗模式C2也由于入射光与C1的耦合而被间接增强，由于间接激发的C2的强度与直接激发的C1相近，但具有π相位差，因此明暗模式可以彼此相消干涉，然后产生狭窄的透明窗口，图3(d)中D点的磁场分布验证了透明峰处的破坏性干扰，C1被强烈抑制，只有C2被有效激活，入射光通过波导.当发生类EIT 效应时，微腔-波导系统的谐振模式分裂为两个谐振模式：对称模式和反对称模式.在这两种模式下，在波导中传播的光都被截断，大约90%的能量被限制在两个谐振腔中，从而在透射光谱中形成两个透射谷，图3(c)画出了左透射谷点C的磁场分布，可观察到两个腔磁场相位一致的对称模式.

2.2 通过调节耦合距离调谐透明窗口

然后，分析了C1和C2之间的耦合距离s对类EIT效应的影响，C1的位置固定且与波导的距离为d=50 nm，通过更改C2的位置来改变耦合距离.不同耦合距离s的归一化透射光谱如图4(a)所示，当s足够大(s=960 nm)时，C2的影响可以忽略不计，观察到透射谱在189.59 THz的共振频率处有较深的透射率下降，这意味着入射光几乎完全耦合到明模式C1中.

图4 (a) 不同耦合距离s下的归一化透射光谱;(b) 左、右透射谷和透射峰 (dip1、dip2和peak) 随不同耦合距离的变化.Fig.4 (a) Normalized transmission spectra with different s; (b) The change of the left and right resonant dip and peak (dip1, dip2 and peak) with different distance

随着耦合距离s的减小，C1和C2之间的耦合强度增加，透明窗口带宽变窄，并且传输峰值增加.直到s足够小(s=360 nm)时，在189.59 THz的谐振频率下，透射峰的强度高达91%，C1被强烈抑制，C2被有效激活，光通过波导平滑传播.在图4(b)中，不同耦合距离的左右透射谷和透明峰分别用dip1、dip2、peak标记.随着距离的增加，透射谷dip1出现蓝移，透射谷dip2出现红移，类EIT现象的透明窗口变窄，传输峰值下降.所以可以通过改变两个微腔之间的距离实现对类EIT 效应中透明窗口的主动调控.

2.3 通过调节黑磷费米能级调谐透明窗口

接下来，将黑磷集成在暗模式腔C2顶部,并研究其对微腔-波导耦合系统中类EIT效应的动态调制效果.由于沿x方向和y方向的面内有效电子质量相差一个数量级，因此黑磷具有各向异性的电学和光学特性.两个方向都设置相同的几何参数，然后分析沿x方向和y方向的黑磷对类EIT调控的不同效果.

沿x方向单层黑磷的微腔-波导耦合系统的归一化透射谱如图5所示，C1和C2之间的距离固定为s=360 nm.可以看出，随着费米能级的增加左右透射谷dip1、dip2和透射峰peak都出现蓝移，当费米能级EF逐渐增加到0.8 eV时，狭窄的透明窗口变成宽吸收曲线，所以沿x方向单层黑磷的类EIT效应的透明窗口能实现预期的完整开关调制.

图5 当C2覆盖沿x方向单层黑磷时,微腔-波导耦合系统的归一化透射光谱.Fig.5 Normalized transmission spectra of themicrocavity-waveguide coupling system is obtained when C2 covers monolayer black phosphorus along the x direction

接下来对集成了沿y方向的单层黑磷的微腔-波导耦合系统进行研究，如图6(a)所示，随着费米能级的增加，左右透射谷dip1、dip2和透射峰peak同样出现蓝移，但是费米能级EF增加到0.9 eV，透明度峰仍然存在.为了实现完整的调制，在腔C2的顶部覆盖三层黑磷以增加其暗模式的损耗，然后在图6(b)中绘制了集成了三层y方向黑磷的微腔-波导耦合系统的归一化透射光谱.可以看到，随着费米能级的增加，透射谷dip1、dip2和透射峰peak蓝移，直到费米能级为0.9 eV，透明窗口完全消失.这样，在三层y方向黑磷的微腔-波导耦合系统同样可以实现完整的开关调制.可以在实际应用中直接控制类EIT效应，而无须在设计时更改原始结构.因此，本文提出的类EIT效应的主动调制显示出比以前的研究更好的可行性.

图6 (a) 当C2覆盖沿y方向的单层黑磷时，微腔-波导耦合系统上的归一化透射光谱； (b) 当C2覆盖沿y方向的三层黑磷时，微腔-波导耦合系统的归一化透射光谱.Fig.6 (a) Normalized transmission spectra of the microcavity-waveguide coupling system is abtained, when C2 covers monolayer black phosphorus along the y direction;(b) Normalized transmission spectra of themicrocavity-waveguide coupling system is obtained,when C2 covers 3-layers black phosphorus along the y direction

由于覆盖黑磷会增加腔C2的固有损耗，可以看到黑磷沿x方向的调制强度大，这意味着黑磷x方向腔C2的固有损耗的大于y方向，这是由于x方向电磁损耗比y方向更大.并且三层y方向黑磷的调制强度也大于单层y方向黑磷，这表明腔C2的固有损耗随黑磷层数的增加而增加.此外，当费米能级增加时，在三种情况下，两个透射谷的谐振频率都发生了蓝移.透射窗的线宽取决于腔C1和C2之间的耦合强度，随着费米能级的增加，耦合强度越强，腔C1共振频率的变化幅度大于腔C2，导致共振频率差值的逐渐增大和透射窗的线宽变宽.在我们提出的微腔-波导耦合系统中，黑磷的行为类似于具有高电导率的准金属，并且一旦被覆盖在腔C2的顶部，它会改善腔C2中的损耗，从而减弱明暗共振模式之间的破坏性干扰，当费米能级足够强时，本征损耗变得太大，以致无法保持空腔C2中的暗共振模式，从而导致透明峰的消失.

3 结论

本文提出了一种基于黑磷的微腔-波导耦合系统，该系统由一条直波导和两个一维PCN微腔(腔C1和腔C2)构成，其中腔C1用作明模式腔体,腔C2用作暗模式腔体，且腔C2的上表面覆盖有黑磷.利用FDTD方法研究了该系统的传输和共振特性以及类EIT效应，得到了以下结论：(1)通过改变两个微腔之间的距离可以实现对类EIT 效应中透明窗口的被动调控；(2)固定两个微腔之间的距离，通过调节黑磷的费米能级，可以实现对类EIT 效应中透明窗口的主动调控.由于所提出的微腔-波导耦合系统具有较小的体积、良好的兼容性和出色的调制性能等优点，使其在集成式的慢光设备、光调制器和高灵敏度传感器等方面具有巨大的潜在应用价值.