张馨悦，张雪天，刘 娜，郑克礼

(东北林业大学)

0 引言

1933年，H.Weyl第一次用“李代数”代替了“无穷小群”，自此李代数开始被更多的人所关注. 经过历代数学家们的努力，目前李超代数的相关理论问题已经基本解决[1-2]，然而对于李超代数的相关问题的研究仍然不完善，还有许多问题亟待解决. 由于李超代数在物理、数学等方面的实际应用[3]，近年来对于李超代数的探究也越来越积极. 中心化子是一个子代数，其概念起源于抽象代数中群结构的研究[4]. 由于中心化子对于研究李超代数结构具有重要意义，因此对于中心化子的研究是不容忽视的. 文献[5]用矩阵完全表示出了系数在模李超代数W(m,3,1)上的gl(2,F)的一维上同调. 文献[6]刻画了因子von Neumann代数以及三角代数上非线性Lie中心化子.文献[7]研究了任意域上自同态的中心化子并计算了它的维数，同时得到了相应的广义Weyr标准形及其中心化子的结构.

该文以素特征域上一类一般线性李超代数的子代数osp(1,4)为例，研究其在广义Witt型李超代数上的中心化子. 该文的原始思想来源于文献[8-10]，并利用广义Witt李超代数的直和分解和求解线性方程组的方法分别计算了在素特征域上的Cw(osp(1,4))和Cω(osp(1,4)). 最后得到了osp(1,4)在广义Witt型李超代数中的中心化子结构. 该文所涉及代数的基域都默认为特征大于 2的代数闭域.

1 预备知识

设W为广义Witt型模李超代数[2]，且其有如下结构：

W=w⊕ω.

其中：

易知{X1D1,X1d1,X1d2,X1d3,X1d4,ξ1D1,ξ1d1,ξ1d2,ξ1d3,ξ1d4，ξ2D1,ξ2d1,ξ2d2,ξ2d3,ξ2d4,ξ3D1,ξ3d1,ξ3d2,ξ3d3,ξ3d4,ξ4D1,ξ4d1,ξ4d2,ξ4d3,ξ4d4} 是W中的一个子集，它同构于gl(1,4)的一组基.

定义(2m+2n+1)×(2m+2n+1)阶矩阵，

其中Im是m×m阶单位矩阵，In是n×n阶……