王敏敏

(安徽建筑大学数理学院,安徽 合肥 230031)

0 引 言

如何使用信息，使得经济效益最大，这是供应链管理研究的热点，信息共享是比较可行有效地措施，然而大多数参与者认为信息共享是“零和博弈”，不愿将自己的私有信息同其他成员分享。因此，如何有效地促进信息共享是研究的焦点。Ha和Tong[1]研究发现契约菜单可以使得供应链各主体进行信息共享，但是线性价格契约会产生消极的影响。Esmaeili和Zeephongsekul[2]指出只要供应链的任一参与者愿意进行信息共享就能够使得双方获益。以往文献研究大都假设决策者为风险中性者，现实中，由于市场需求越来越不稳定，决策者会考虑风险对收益的影响。传统的收益期望模型不能够很好的反映零售商的风险规避程度和市场需求不确定性对各供应链主体收益的影响。根据这一不足，Yang等[3]建立CVaR风险度量模型，叶飞[4]基于CVaR风险度量模型建立了零售商的决策模型。

1 问题描述

以两个竞争关系的零售商R1、R2和一个供应商组成的两层单周期产品供应链为研究对象，建立两阶段Stackelberg博弈模型。零售商接近零售市场，较容易获取潜在的市场需求信息θ。零售商获取潜在市场需求信息后，可以选择与其他零售商或上游供应商信息共享或不共享，针对以上两种情况分析零售商信息共享的价值。

假设，零售商和供应商分别为风险规避型和风险中性型，供应商不知道零售商的风险规避度，认为零售商是风险中性的。在供应链系统中，供应商的边际生产成本为c，以单位批发价格w向两个零售商供应产品；两个具有竞争关系的零售商根据EOQ模型确定各自的零售价p以及订购量Q。规定：供应商没有产能约束、销售季末商品不存在残值或处理成本、不考虑缺货带来的惩罚成本、p>w>c>0。

2 模型建立

在两层单周期供应链系统中，供应商作为主导者可以观测到零售商的决策行为，但不能干预零售商的决定；零售商依据EOQ模型确定批发量以及零售价。若零售商和供应商都未获得潜在市场需求信息，零售商Ri(i=1,2)、供应商的利润函数表示如下

ΠR1(p1)=(p1-w)Q1=(p1-w)[a-b1p1+γ]

(1)

ΠR2(p2)=(p2-w)Q2=(p2-w)[a-b2p2+γ]

(2)

ΠS(w)=(w-c)(Q1+Q2)=

(w-c)[2a-b1p1-b2p2+2γ]

(3)

其中，a为固定市场需求，表示零售商和供应商直接观测到的市场需求；bi为零售商Ri(i=1,2)对自身价格的弹性系数；γ为潜在市场需求，表示供应链主体无法观测到的零售市场随机需求，为随机变量，不失一般性，设E[γ]=0。

2.1 两个竞争关系的零售商信息共享时的决策模型

探讨了零售商Ri(i=1,2)和供应商不共享潜在市场需求信息θi(i=1,2)的情形。零售商需Ri(i=1,2)支付一定的信息费用ξ(θi)来获取潜在市场需求信息θi，θi作为零售商的私有信息，设ξ(θi)=kθi，k表示单位信息支付的费用，k≥0；t(θi)表示零售商获取得潜在市场需求，设t(θi)=λθi，λ表示单位信息获得市场份额，λ≥0，规定bi>θi。在信息共享的情况下，零售商Ri(i=1,2)获得潜在市场需求信息相同，为θ，那么零售商R1，R2支付相同的信息费，为ξ(θ)。不妨把信息共享的零售商Ri(i=1,2)看成一个整体，设为零售商R。零售商R将获得市场需求信息作为私有信息，供应商不知道潜在市场需求信息，只能根据潜在市场随机需求的期望进行决策。基于以上假设，零售商R的利润函数为

(4)

供应商的利润函数为

(5)

采用逆向分析法来求解模型的均衡结果。零售商决策时会考虑市场风险带来的影响。对于零售商的风险规避性，采用CVaR风险度量准则来描述零售商的风险收益，零售商的决策目标函数为

(6)

E表示决策变量的期望；νN表示给定置信水平ηR下可能的收益上限；置信水平ηR∈(0,1]表示零售商的风险厌恶程度(ηR越小，决策者规避风险的能力越强)。

将式(4)带入式(6)求解得CVaR定义下νN的最优解为

(7)

结合式(7)可得，风险规避型零售商的决策目标函数为

(8)

(9)

2.2 两个竞争关系下的零售商信息非共享的决策模型

分析两个竞争关系的零售商信息非共享的情形，零售商R1、R2作为供应链决策的跟随者分别与供应链决策的领导者—供应商进行Stackelberg博弈。当信息非共享时，零售商R1、R2获取得潜在市场需求信息分别为θ1、θ2，潜在市场需求为t(θ1)、t(θ2)，支付的信息费为ξ(θ1)、ξ(θ2)。两个竞争关系的零售商根据EOQ模型确定各自的批发量和零售价，不妨设零售商R1为下游供应链的主导者，零售商R2为跟随者，则零售商R1、R2以及供应商的利润函数分别为

(a-b1p1+θ1p2+t(θ1))-ξ(θ1)

(10)

(a-b2p2+θ2p1+t(θ2))-ξ(θ2)

(11)

b1p1-b2p2+θ2p1+θ1p2)]

(12)

与3.1相同在CVaR的一般定义下，具有风险规避特性的零售商Ri(i=1,2)的决策目标函数为

(i,j=1,2且i≠j)

(13)

结合式(10)、式(11)、式(12)可得CVaR定义下νN的最优解为

F-1(ηRi)](i,j=1,2且i≠j)

(14)

带入式(13)，得

ξ(θi)(i,j=1,2且i≠j)

(15)

(16)

将式(15)带入零售商R1的决策目标函数，得

2b1b2p1+θ1θ2p1+b2θ1w]/2b2-ξ(θ1)

(17)

零售商R1的最优零售价为

(18)

(19)

结合供应商的最优函数为

(20)

(21)

由于供应商未获得潜在市场需求信息，也不知道零售商的风险规避特性，故认为零售商为风险中性的，因此决策过程中对t(θ)的估计与随机因素γ是一致的，依据随机变量的期望E[γ]=0进行决策。

综上可得w*=a/(b1+b2)+c/2。根据2.1，同理可证，零售商、供应商潜在市场需求信息非共享下的最优决策，具体如定理2。

定理2分散决策下，当供应链主体间无信息共享时，供应链系统中存在唯一的最优零售价和批发价，分别为

(22)

(23)

(24)

2.3 供应链主体间市场信息共享的决策模型

分析了供应链主体间进行市场信息共享时的情形，供应链下游零售商们在信息共享的同时向供应商提供市场信息。与2.1节假设相同零售商支付的信息费为ξ(θ)。为了研究方便，假设零售商无偿地向供应商提供市场信息，也就是说供应商无需要支付信息费用。供应商的利润函数可表示为

(25)

零售商的决策目标函数为

(26)

的定义TR与式(8)一样。供应商根据期望利润最大化进行决策，决策目标函数为

(27)

定理3分散决策下，供应链各参与者市场信息共享时，供应链系统中存在唯一的最优零售价和批发价，分别为

3 信息共享价值分析

3.1 供应链主体的需求信息共享价值分析

对比零售商与供应商信息共享前后零售商的效益差值函数

(28)

由式(28)可知，信息共享前后零售商收益的差值与风险规避度、潜在市场需求信息有关。若潜在市场信息显示市场需求是增加的，满足2a-2bc+5TR-2E[t(θ)]>0时，ΔUR<0。若此时零售商无偿地向供应商提供市场需求信息，效益将会减少。因此，零售商一般不会选择信息共享。零售商能否获益与自身的风险规避程度有关，具体分析如推论1

推论1若ηR→0，TR<<0，满足2a-2bc+5TR-2E[t(θ)]<0，则ΔUR>0，且ΔUR随着ηR的增大而减小，表明当零售商风险规避程度较高时，信息共享使得零售商的收益更大；当零售商的风险规避程度较低时，有2a-2bc+5TR-2E[t(θ)]>0，则ΔUR<0，表明当零售商风险规避程度较低即零售商为风险中性，且潜在市场需求较大时，零售商非信息共享获得更大的收益。

上述可得，一般情况下零售商无偿地向供应商共享市场需求信息对零售商来说是不利的，只有当零售商收集的潜在市场需求信息较少且零售商的风险规避程度较高，或供应商降低批发价且零售商降低零售价使得市场需求增加时，零售商才可从信息共享中获益。

对比供应商获得市场信息前后，供应商的效益差值函数

ΔUS=

(29)

由ω*-c>0得2a-2bc+2E[t(θ)]-TR>0，又因为2E[t(θ)]-TR>0，即ΔUS>0。信息共享使得供应商收益更多，为了使得零售商提供市场需求信息，供应商可以通过降低批发价格或者提高服务质量来激励零售商进行信息共享。此外，供应商的信息共享价值ΔUS受零售商的风险规避系数ηR的影响，具体如推论1所示。

图1 UR与ηR的关系

图2 E[t]与η对影响

推论2供应商的收益差值函数ΔUS变化与ηR有关，当零售商的风险规避度越高(ηR越小)，信息共享的价值ΔUS越大。

研究发现零售商收集的信息和风险规避度都对信息共享价值产生影响。当零售商与供应商信息共享价值和大于0时，供应链才能实现信息共享。为了使得供应商零售商信息价值共享，供应商向零售商支付转移支付τ须满足

(30)

根据式(28)、式(29)可得

(31)

3.2 数值分析

假设潜在市场需求信息满足θ∈[l,u]三角分布，m为潜在市场需求信息集中参数，且l≤m≤u，则θ的概率密度函数和分布函数分别为

假设各参数为l=2，u=8，a=100，b1=b2=b=10，c=4，k=λ=1。当m=3/5/7时，E[5]>E[3]>E[7]>0。若m=5，零售商的风险规避系数与零售商收益的关系如下图

图3 E[t]与ηR对ΔUR影响

图4 E[t]与ηR对ΔUS影响

图3、4分析了θ的期望和零售商的风险规避系数对零售商与供应商信息共享价值的影响。(1)当市场需求增加时，即ΔUR<0、ΔUS>0，供应商若要实现信息共享，需提供给零售商一定的转移支付或提高服务质量等方法激励零售商信息共享；(2)供应链的信息共享价值为ΔURS=ΔUR+ΔUS，若ΔURS>0，供应链系统可以实现信息共享，若ΔURS≤0就没信息共享的必要了。

4 结 论

通过对零售商与零售商间，零售商与供应商间的信息共享价值的探讨，发现信息共享价值与零售商的风险规避程度以及潜在市场需求的期望有关。一般情况下，当E[t(θ)]>0时，供应商须支付转移支付，才能使得信息共享正常进行；当E[t(θ)]非常大并且零售商的风险规避程度较弱时，信息共享不能为供应链系统带来价值。

仅分析了潜在市场需求积极的(E[t(θ)]>0)情况，下一步将探索潜在市场需求是消极的(E[t(θ)]<0)情况，零售商的风险规避度对市场信息共享价值的影响，以及零售商为风险中性时供应链主体的决策函数，并对影响信息共享价值的因素进行分析。